Medianele unui triunghi. Centrul de greutate.

[b][color=#741b47]Folosește aplicația următoare pentru a rezolva sarcinile de mai jos! In acest fel vei (re-)descoperi ce proprietăți au medianele unui triunghi![/color][/b]

[i][b][color=#9900ff]* Construiește un triunghi ABC cu ajutorul instrumentului [/color][color=#ff00ff]poligon[/color][color=#9900ff] (după selectare fă 3 clik-uri pentru cele trei vârfuri A, B, C și apoi din nou pe A pentru închiderea poligonului).[/color][/b][/i]

[b][color=#ff7700]Reamintim! Mediana unui triunghi este segmentul care unește vârful unui triunghi cu mijlocul laturii opuse.[/color][/b] [br][b][color=#9900ff]* Pentru a construi o mediană avem nevoie de mijlocul laturilor [/color][/b](dacă ați uitat cum se construiește mediana, revedeți lecția [url=http://invatamate.com/Lectii/Clasa6/medianaprop1.html]Mediana unui triunghi[/url]). [b][i][color=#9900ff]Redenumește mijloacele astfel: M mijlocul lui BC, N mijlocul lui AB și P mijlocul lui AC.[/color][/i][/b]

[b][i][color=#9900ff]* Acum mai trebuie să unești printr-un segment vârful A și mijlocul M, vârful B și mijlocul P, vârful C și mijlocul N. (Alege instrumentul [/color][color=#ff00ff]segment[/color][color=#9900ff] și dă clik pe punctele vârf și mijloc)[/color][/i][/b]

[i][color=#00ff00][size=100][size=150]Ai construit astfel cele trei mediane ale triunghiului. Modifică forma triunghiului. Ce observi despre cele trei mediane?[/size][/size][/color][/i]

Medianele sunt congruente Medianele nu se intersectează Medianele se intersectează în același punct

[color=#3c78d8][b]Personalizare! Poți colora triunghiul , laturile și punctele. Pentru aceasta selectează cu ajutorul instrumentului selecție elementul pe care vreți să îl personalizezi și din meniul cu proprietăți selectează ce culoare vrei.[/b][/color]

[b][i][color=#9900ff]* Cu instrumentul [/color][color=#ff00ff]intersecție[/color][color=#9900ff] vei construi un punct acolo unde cele trei mediane se intersectează. Selectează instrumentul intersecție și apoi clik pe două dintre mediane.[/color][/i][/b]

[b][i][color=#9900ff]* Vom renota acest punct de intersecție cu G. Acest punct se numește „centrul de greutate” al triunghiului.[/color][/i][/b]

[size=150][color=#00ff00][i]Unde se află centrul de greutate dacă triunghiul este ascuțitunghic?[/i][/color][/size]

Într-un vârf al triunghiului Pe o latură a triunghiului În interiorul triunghiul În exteriorul triunghiului

[size=150][color=#00ff00][i]Unde se află centrul de greutate dacă triunghiul este dreptunghic?[/i][/color][/size]

Pe o latură a triunghiului Într-un vârf al triunghiului În interiorul triunghiul În exteriorul triunghiului

[size=150][color=#00ff00][i]Unde se află centrul de greutate dacă triunghiul este obtuzunghic?[/i][/color][/size]

În interiorul triunghiul Într-un vârf al triunghiului În exteriorul triunghiului Pe o latură a triunghiului

[b][i][color=#9900ff]* În continuare îți propun să măsori lungimile segmentelor AG și GM. Pentru aceasta selectează instrumentul [/color][color=#ff00ff]distanță [/color][color=#9900ff]și apoi clik pe punctul A și pe punctul G. Astfel ai obținut lungimea segmentului AG. Clik pe G și apoi pe M. Astfel ai obținut lungimea segmentului GM.[/color][/i][/b]

[size=150][color=#00ff00][i]Care este raportul dintre AG și GM?[/i][/color][/size]

[math]\frac{1}{2}[/math] [math]\frac{2}{3}[/math] [math]\frac{2}{1}[/math] [math]\frac{1}{3}[/math] [math]\frac{3}{2}[/math]

[size=150][color=#00ff00][i]Care este raportul dintre AG și AM?[/i][/color][/size]

[math]\frac{1}{3}[/math] [math]\frac{1}{2}[/math] [math]\frac{2}{1}[/math] [math]\frac{2}{3}[/math] [math]\frac{3}{2}[/math]

[size=150][color=#00ff00][i]Care este raportul dintre GM și AM?[/i][/color][/size]

[math]\frac{3}{2}[/math] [math]\frac{2}{1}[/math] [math]\frac{1}{2}[/math] [math]\frac{2}{3}[/math] [math]\frac{1}{3}[/math]

[size=150][color=#00ff00][i]Care este raportul dintre GM și AG?[/i][/color][/size]

[math]\frac{1}{3}[/math] [math]\frac{2}{3}[/math] [math]\frac{3}{2}[/math] [math]\frac{1}{2}[/math] [math]\frac{2}{1}[/math]

[i][color=#00ff00][size=150]Bifează propozițiile adevărate![/size][/color][/i]

AM este de trei ori mai mare ca AG GM este o treime din AM Punctul G se află la o treime din mediană față de latură Punctul G se află la două treimi din mediană față de vârful triunghiului AG este de două ori mai mare ca GM GM este jumătate din AG

[b][color=#1e84cc]Acum verifică dacă proprietățile descoperite mai sus despre punctul G sunt respectate și pentru medianele BP și CN![/color][/b]

Medianele unui triunghi. Centrul de greutate.

Information: Medianele unui triunghi. Centrul de greutate.