Wir betrachten ein faires Spiel, das aus [math]N[/math] Runden besteht. In jeder Runde [math]n[/math] gibt es einen Gewinn (Inkremente) [math]w_n[/math], der zufällig ist und einer Standardnormalverteilung [math]N\left(0,1\right)[/math] folgt. [br] [math]w_n>0\longrightarrow[/math]Spieler A gewinnt [math]w_n[/math] €[br] [math]w_n<0\longrightarrow[/math] Spieler B gewinnt [math]-w_n[/math]€[br]Der Gesamtgewinn von A nach [math]n[/math] Spielen ist [math]X_n=w_1+w_2+\dots+w_n[/math] bzw. [math]X_{n+1}=X_n+w_{n+1}[/math], [math]X_0=0[/math]. [br][br]Bei einem zweiten Spieldurchgang gibt es zusätzlich noch [math]\left(Y_n\right)_{n=0,1,2,\dots}[/math]. Nun müssen wir zwischen [math]w^X_n[/math] und [math]w^Y_n[/math] unterscheiden.[br][br]Betrachten wir die zweidimensionale Gewinnentwicklung: [br] [math]\left(X_n\right)_{n=0,1,2,\dots}=w^X_1+w^X_2+\dots+w^X_{n-1}+w^X_n[/math][br][br] [math]\left(Y_n\right)_{n=0,1,2,\dots}=w^Y_1+w^Y_2+\dots+w^Y_{n-1}+w^Y_n[/math][br][br] [math]\left(Z_n\right)_{n=0,1,2,\dots}=\left(X_n,Y_n\right)_{n=0,1,2,\dots}[/math] wir sprechen von einer zweidimensionalen diskrete Irrfahrt mit normalverteilten Inkrementen.[br] [br][br]