5VD-H13 Complexe functies

Carolijn Tacken, May 10, 2014

complexe functies

Table of Contents

  1. Functies
    1. Een lineaire functie
    2. Een kwadratische functie
    3. Een kwadratische functie
    4. Een kwadratische functie
    5. 1 gedeeld door z
    6. 1 gedeeld door z
    7. 1 gedeeld door z
    8. e-macht
    9. e-macht
    10. De natuurlijke logaritme
    11. Beeld van willekeurige lijn
  2. Hoofdstelling van de algebra
    1. De hoofdstelling van de algebra I
    2. De hoofdstelling van de algebra II
  3. Iteraties
    1. Mandelbrot Painter
    2. Mandelbrot Iteration Orbits

1.

Functies

  • 1. Een lineaire functie
  • 2. Een kwadratische functie
  • 3. Een kwadratische functie
  • 4. Een kwadratische functie
  • 5. 1 gedeeld door z
  • 6. 1 gedeeld door z
  • 7. 1 gedeeld door z
  • 8. e-macht
  • 9. e-macht
  • 10. De natuurlijke logaritme
  • 11. Beeld van willekeurige lijn

1.1.

Een lineaire functie

[math]f(z)=az+b[/math] Verschuif [math]a[/math] en [math]b[/math] om functie [math]f[/math] te wijzigen.

Wat weet je van a en b als [list=a][*][math]f[/math] alleen maar uit een rotatie bestaat? [*][math]f[/math] alleen maar een translatie is? [*][math]f[/math] een spiegeling in 0 is? [*][math]f[/math] een rotatie over [math]\frac{1}{4}\pi[/math] met de klok mee is? [*][math]f[/math] een rotatie over [math]\frac{1}{2}\pi[/math] tegen de klok in is en tegelijkertijd een vergroting met factor 3 is? [/list]
– Carolijn Tacken

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

2.

Hoofdstelling van de algebra

  • 1. De hoofdstelling van de algebra I
  • 2. De hoofdstelling van de algebra II

2.1.

De hoofdstelling van de algebra I

Hieronder zie je hoe de functie [math]f(z)=z^3+1-i[/math] de blauwe cirkel afbeeldt op de zwarte. Maak de straal van de blauwe cirkel kleiner. Het beeld, dus de zwarte cirkel, wordt dan ook aangepast. Gaat de zwarte cirkel op zeker moment door 0? Voor welke [math]r[/math] is dat ongeveer?
– Carolijn Tacken

2.2.

–

3.

Iteraties

  • 1. Mandelbrot Painter
  • 2. Mandelbrot Iteration Orbits

3.1.

Mandelbrot Painter

Drag point 'C' around, to 'paint' a picture of the Mandelbrot set - black points are where the iteration is stable, dark blue where unstable. [br]You can see the true picture by clicking 'Show Picture'
– Carolijn Tacken, Ben Sparks

3.2.

–

Information