Az alábbi szimuláció a következő folyamatot szemlélteti: Egy zölddel jelölt elektront egy első kondenzátorban felgyorsítanak, egy második kondenzátor eltérít, majd egy képernyőre landol.[br][br]A szimuláció egyes paramétereit a különböző csúszkák segítségével módosíthatja. A második kondenzátor esetében a lemezek közötti távolságot a felső lemez sarkában található kék pont mozgatásával módosíthatja.[br][br]Megjegyzés: Az elektron töltése: [math]q=1,6\cdot10^{-19}C[/math], tömege: [math]m=9,11\cdot10^{-31}kg[/math].
Ismerkedj meg a szimulációval. Változtasd a különböző paramétereket, és figyeld meg a hatásokat. Például próbáld meg úgy beállítani a paramétereket, hogy az elektron ne a képernyőre essen, vagy hogy a lehető legmagasabban legyen a képernyőn.
Itt azt kell megvizsgálnod, hogy a különböző paraméterek hogyan befolyásolják a képernyőn megjelenő y becsapódási pontot. Változtasd meg a paramétereket, figyeld meg, és írd le az eredményeidet "Minél nagyobb..., annál nagyobb..." állítások formájában az alábbi szövegmezőbe.
Minél kisebb az [math]U_0[/math] feszültség, annál nagyobb az y. [br]Minél nagyobb az [math]U_1[/math] feszültség, annál nagyobb az y. [br]Minél hosszabbak az eltérítő lemezek, annál nagyobb y. [br]Minél kisebb a lemezek közötti távolság, annál nagyobb az y. (Ha az elektron eléri az ernyőt)
A célunk az elektron becsapódási pontjának előrejelzése a megadott paraméterek alapján.[br][br]Az első lépés az, hogy gondolatban két részre osztjuk a mozgást: az x irányú mozgásra és az y irányú mozgásra.[br][br]Mindkét mozgásirányra gondold át: Mely szakaszokban állandó a mozgás, és mely szakaszokban gyorsul? Írd le a gondolataidat a szöveg alatti helyre.
X irányú mozgás:[br]Az első kondenzátorban az x irányú mozgás felgyorsul.[br]Utána az x irányú sebesség állandó marad és nem változik.[br][br]Y irányú mozgás:[br]A test csak akkor kezd el y irányba mozogni, amikor belép a második kondenzátorba. A mozgás ekkor felgyorsul.[br]A kondenzátor és az ernyő között az y irányú sebesség ekkor állandó marad.
Most lépésről lépésre meghatározzuk az y becsapódási pontot. Először számítsd ki azt a vízszintes v[sub]x[/sub] sebességet, amelyet az elektron elér az első kondenzátoron való áthaladás után. Írd be a kiszámított értéket az alábbi mezőbe.
Az első kondenzátor elektromos mezeje .[math]\Delta E_{pot}=U\cdot q[/math] -val csökkenti az elektron potenciális energiáját. A kinetikus energia ugyanannyival nő [math]E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_x^2[/math] . Kiejezve [math]v_x[/math]-et, [math]v_x=\sqrt{\frac{2\cdot U\cdot q}{m}}[/math]
Az imént kiszámított [math]v_x[/math] vízszintes sebesség már nem változik.[br]Ezzel kiszámítható, hogy mennyi időre van szüksége az elektronnak a következőkhöz:[br][br][list][*]áthaladni a második kondenzátoron[/*][*]megtenni a távolságot a második kondenzátor és a képernyő között[/*][/list]
Állandó sebességű mozgás esetén a következők érvényesek: [math]v=\frac{\Delta s}{\Delta t}[/math]. Ebben a példában a következő érvényes: [br][list][*]v a számított sebesség [math]v_x[/math],[/*][*][math]\Delta s[/math]a kondenzátor hosszának vagy a kondenzátor és az ernyő közötti távolságnak felel meg.[/*][*][math]\Delta t[/math] a megfelelő időtartam. [/*][/list]Ha a fenti képletet átrendezzük, megkapjuk [math]\Delta t[/math]-t, A megfelelő értékek behelyettesítésével kiszámítható az időtartam.
Számítsd ki az elektron által az y irányban megtett távolságot a második kondenzátorban.[br](Tipp: Ehhez először meg kell határoznod az elektromos térerősséget, az elektronra ható erőt és az elektron gyorsulását.)
Az y irányban a második kondenzátorban lévő elektron gyorsított mozgást végez. Erre a mozgásra a következő vonatkozik:[math]s_y=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2[/math]. Már kiszámítottad a t időtartamot; a gyorsulás hiányzik. Ez összefügg az elektronra az elektromos térben ható F -re: [math]a=\frac{F}{m}[/math]. [br]Az erő viszont az E térerősségtől függ, ez pedig a feszültségtől és a lemezek közötti távolságtól d: [math]F=E\cdot q[/math] és [math]E=\frac{U_1}{d}[/math].
Az utolsó szakaszban az y irányú mozgás szintén állandó sebességű mozgás. Számítsd ki ezt az állandó [math]v_y[/math]sebességet!. Ezzel kiszámíthatod, hogy az elektron milyen távolságot tesz meg y irányban az utolsó szakaszban.
Az elektron állandó sebességét a második kondenzátorban fellépő gyorsulás révén éri el. Már kiszámítottad a megfelelő a gyorsulást. Már kiszámítottad a [math]\Delta t_1[/math] időtartamot amely alatt áthalad az elektron a kondenzátoron. Ezzel ki lehet számolni [math]v_y[/math]-t: [br][math]v_y=a\cdot\Delta t_1[/math]. [br]Kifejezve a [math]\Delta t_1[/math]-t lehetővé válik a [math]\Delta s_y[/math] a távolság meghatározása, az elektron által ebben a szakaszban megtett távolság:[br][math]\Delta s_y=v_y\cdot\Delta t_2[/math].