Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
n la asignatura de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) se estudian métodos y técnicas para resolver ecuaciones que relacionan una función con sus derivadas. Estas ecuaciones describen fenómenos dinámicos en diversas áreas como la física, la biología, la ingeniería y la economía. Los temas principales incluyen: - Tipos de ecuaciones diferenciales: de primer orden, de segundo orden, y superiores. - Métodos de solución: separación de variables, factores integrantes, métodos numéricos. - Ecuaciones lineales y no lineales. - Aplicaciones a problemas del mundo real como crecimiento poblacional, movimientos oscilatorios, circuitos eléctricos, entre otros.
Table of Contents
- Introducción a las EDO
- Orientación de la clase
- Integrales dobles
- Copia de Sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Reacción Química Reversible
- Definición y tipos de ecuaciones diferenciales
- Copia de Ecuación Diferencial de primer orden
- Ecuaciones diferenciales de
- Ecuación Diferencial Lineal Segundo Orden Simple con Oscilación Amortiguada
- Ecuaciones diferenciales Métodos de resolución
- Solución de la ecuación diferencial my''+Ry'+Ky=0
- Sistemas de ecuaciones diferenciales.
- Copia de Sistema de Ecuaciones Diferenciales Simple Simultánea
- Resolución de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
- Copia de Sistema de ecuaciones homogéneos.
- Resolución de sistemas lineales con coeficientes constantes
- Ecuación Diferencial de Primer Orden - Problema Verbal de Mezcla - Cantidad de Sal en un Tanque
- Evaluación del primer bimestre
Orientación de la clase
Copia de Ecuación Diferencial de primer orden
Campo de pendientes para una ecuación diferencial [math]\frac{dy}{dx}[/math] y una condición inicial [math]y(x_0)=y_0[/math] dada. Además para las ecuaciones diferenciales autonomas se representa la Línea de Fase.
Ecuación Diferencial Lineal Segundo Orden Simple con Oscilación Amortiguada
Solución de la ecuación diferencial my''+Ry'+Ky=0
Esta ecuación es lineal, homogénea de 2º orden. Esto implica que su solución general sea de la forma y(t) = C1 y1(t) + C2 y2(t), donde C1 y C2 son constantes que se hallan si conocemos las condiciones iniciales, esto es y(0) e y'(0). [br] Modela el movimiento de un muelle (m=masa; K=constante de recuperación del muelle; R=resistencia). [br] Dependiendo de las raíces de la ecuación mx^2 + Rx + K=0 (reales o complejas), el comportamiento de la solución de la ec. dif. será distinto.
Copia de Sistema de Ecuaciones Diferenciales Simple Simultánea
Copia de Sistema de ecuaciones homogéneos.
[justify]El sistema general de [i][math]m[/math] x [math]n[/math][/i] ecuaciones lineales se llama [b]homogéneo[/b] si todas las constantes [i][math]b_1,[/math] [math]b_2[/math][sub][/sub], ..., [math]b_n[/math][sub][/sub][/i] son iguales a cero.[/justify][br][math]a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=0[/math][br][math]a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=0[/math][br].[br].[br].[br][math]a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=0[/math][br][br][br]Al resolver un sistema homogéneo solamente hay dos posibilidades:[br][br]1. solamente sí [math]x_1=x_2=...=x_n=0[/math] que se conoce como la [b]solución trivial o solución cero[/b], ó[br][br]2. que el sistema tenga un número infinito de soluciones (incluyendo la trivial).[br][br][br][b]Ejemplo 1:[/b] [u]sistema homogéneo con solución única (trivial).[/u][br][br][math]-3x_1-7x_2+5x_3=0[/math][br][math]2x_1+5x_2+x_3=0[/math][br][math]x_1+4x_2+2x_3=0[/math][br][br]Al igual que en la sección anterior se puede utilizar las instrucciones:[br]. EscalonadaReducida(Matriz) (ventana Algebraica)[br].Resuelve({Ecuaciones},{Variables}) (ventata CAS)
La representación gráfica del sistema anterior se muestra a continuación:
[b]Ejemplo 2:[/b] [u]sistema homogéneo con múltiples soluciones[/u].[br][br][math]-3x_1-7x_2+5x_3=0[/math][br][br][math]2x_1+5x_2+x_3=0[/math][br][br][math]x_1+2x_2-6x_3=0[/math][br][br]
La representación gráfica del sistema anterior se muestra a continuación:
Solución analítica de los ejemplos anteriores.