Mathematik sehen und verstehen

Dörte Haftendorn, GIBB, 28/03/2019

[b][color=#c51414]Dörte Haftendorn, Buch: Mathematik sehen und verstehen[/color][/b] Schlüssel zur Welt[/b] 1. Auflage 2010, 2. Auflage 2016 (Okt) Springer Spektrum, 400 Seiten, viele farbige Bilder, Einsatz von GeoGebra und anderer Software für Mathematik. Website: [b][url]http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de[/url][/b] und GeoGebra-Book [b]https://geogebra.org/u/haftendorn[/b] Entstanden aus der Vorlesung [b]Mathematik für alle[/b]. Allgemein verständlich wird erfahrbar gemacht, wie und warum Mathematik die Phänomene des modernen Alltags durchzieht. Das grundlegende Vorgehen wird exemplarisch dargestellt. Auf der Website und hier im GeoGebra-Book haben die Leser Gelegenheit, Vieles selbst zu erkunden. Erklärungen finden sich im Buch und auf der Website.

Índice

  1. Einleitung und Vorträge
    1. Wie schief ist der Turm von Pisa?
  2. Kryptografie
    1. modulo Sterne
    2. Mal-Tafeln modulo m
    3. Potenzen von a modulo n
    4. Potenzen-Tafeln modulo m
  3. Codierung
    1. EAN- Artikelnummer
    2. ISBN-10
    3. Kontonummer prüfen
    4. Iban berechnen
  4. Graphentheorie
  5. Fraktale
    1. iteration5_4
    2. Iteration5_5ab-lineares Wachstum
    3. Iteration5_5cd begrenztes Wachstum
    4. exponentielles Wachstum, Iteration
    5. exponentieller Zerfall
    6. Logistische Parabel iterativ, rekursiv definiert
    7. Logistische Parabel erklären
    8. Feigenbaum-Diagramm
    9. Sonneblumen-Spiralen
  6. Funktionen
    1. Parabel (u.a) verschieben
    2. Stetigkeit
    3. Typ Potenzfunktion
    4. Potenzfunktionen erkunden
    5. Kanalbrücke hat Parabelfrom
    6. Parabel Fontaine in St. Petersburg
    7. Potenzfunktionen strecken und verschieben
    8. Affenkasten für Polynome 3.Grades
    9. Affenkasten Start
    10. Parabel im Bärenkasten 1
    11. Parabel im Bärenkasten 3
    12. Polynome 4. Grades im Patherkäfig
    13. Vieta, Vielfachheit von Nullstellen
    14. Sinus aus Einheitskreis
    15. Kosinus Einheitskreis
    16. Tangens am Einheitskreis
    17. Sinus von Hand
    18. Typ trigonometrische Funktion
    19. Sinus, Funktionsvariation
    20. Posaune, Naturtöne
    21. Sinus +Obertöne
    22. Schwebungen
    23. Kombinationstöne
    24. Umkehrfunktion mit Erklärung
    25. Umkehrfunktionene der Parabeläste
    26. Summe: Parabel mit Dauerwelle
    27. Produkt von Sinus und Parabel
    28. Verkettung von Sinus und Parabel
    29. Gauß'sche Glockenkurve als Verkettung
    30. Kehrwertfunktion durch Verkettung
    31. Quotienten aus Funktionen qualitativ zeichnen
    32. Tangentensteigungsfunktion mit Fahrrad
    33. Sekantensteigungsfunktion mit Lücke
    34. Universelle Ableitungserkundung
    35. e-Funktion, Hinführung
    36. Integral-Übung
    37. Integralfunktion, Teppichabrollfunktion
    38. Teppichzuwachs führt zum Hauptsatz
  7. Optimierung
    1. Wirtschafts-Modellierung
    2. Mühle, Wasserzylinder
    3. Hut in 3D
  8. Computer und Mathematik
  9. Numerik
  10. Stochastik
    1. Binomialverteilung, n<=100
    2. Binomialverteilung n-250 +Glockenkurve
    3. Normalverteilung als Binomialnäherung
    4. Konfidenzintervall, binomial
    5. Normalverteilung, my,sigma
    6. Wurzel-n-gesetz
    7. Konfidenzintervall
    8. Standard-Normalverteilung
    9. Markowkette, Zustandsgraphen
  11. Geometrie
    1. Goldener Schnitt in der Welt
    2. Namensgeheinmis Ellipse
    3. Namensgeheimnis Parabel
    4. Namensgeheimnis Hyperbel
    5. Reichstagskuppel
    6. Berlin Hbf anpassen
    7. Reflexion an Ellipse
    8. Leitkreiskonstruktion Ellipse
    9. Leitkreiskonstruktion Hyperbel
    10. Kardioide als Kaustik von Punktlicht am Kreis
  12. Mathematik, selbst

1.

Einleitung und Vorträge

Hier gibt es vor allem die Dateien, die ich in Vorträgen zu Themen des Buches verwendet habe. Z.T. sich diese auch bei den entsprechenden Kapiteln verlinkt.

  • 1. Wie schief ist der Turm von Pisa?

1.1.

–

2.

Kryptografie

Es geht hier um das Rechnen modulo einer Zahl m. Dazu gibt es schöne Visualisierungen in GeoGebra. Für die eigentliche Kryptographie mit recht großen Zahlen ist GeoGebra nicht hinreichend. Dazu finden Sie andere Lösungen auf meiner Site [url]http://www.mathematik-verstehen.de[/url] im Bereich Kryptografie.

  • 1. modulo Sterne
  • 2. Mal-Tafeln modulo m
  • 3. Potenzen von a modulo n
  • 4. Potenzen-Tafeln modulo m

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Codierung

Weiteres zu diesem Thema finden Sie -außer im Buch- auf meiner Site [url]http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de[/url]. Das sind vor allem Erklärungen zu den hier gezeigten Dateien, die Themen Hamming-Code und QR-Code.

  • 1. EAN- Artikelnummer
  • 2. ISBN-10
  • 3. Kontonummer prüfen
  • 4. Iban berechnen

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Graphentheorie


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5.

Fraktale

Vorläufig ist der Schwerpunkt der GeoGebra-Dateien im Thema rekursive Darstellungen. Außer im Buch und auf der Website zum Buch finden Sie ausführliche Hinweise auf der Site [url]http://mathematik-verstehen.de[/url] im Bereich Fraktale.

  • 1. iteration5_4
  • 2. Iteration5_5ab-lineares Wachstum
  • 3. Iteration5_5cd begrenztes Wachstum
  • 4. exponentielles Wachstum, Iteration
  • 5. exponentieller Zerfall
  • 6. Logistische Parabel iterativ, rekursiv definiert
  • 7. Logistische Parabel erklären
  • 8. Feigenbaum-Diagramm
  • 9. Sonneblumen-Spiralen

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

6.

Funktionen

Grundfunktionen, ihre Verschiebung und Streckung, Polynome, e-Funktion, Ableitung, Intergral, Hauptsatz

  • 1. Parabel (u.a) verschieben
  • 2. Stetigkeit
  • 3. Typ Potenzfunktion
  • 4. Potenzfunktionen erkunden
  • 5. Kanalbrücke hat Parabelfrom
  • 6. Parabel Fontaine in St. Petersburg
  • 7. Potenzfunktionen strecken und verschieben
  • 8. Affenkasten für Polynome 3.Grades
  • 9. Affenkasten Start
  • 10. Parabel im Bärenkasten 1
  • 11. Parabel im Bärenkasten 3
  • 12. Polynome 4. Grades im Patherkäfig
  • 13. Vieta, Vielfachheit von Nullstellen
  • 14. Sinus aus Einheitskreis
  • 15. Kosinus Einheitskreis
  • 16. Tangens am Einheitskreis
  • 17. Sinus von Hand
  • 18. Typ trigonometrische Funktion
  • 19. Sinus, Funktionsvariation
  • 20. Posaune, Naturtöne
  • 21. Sinus +Obertöne
  • 22. Schwebungen
  • 23. Kombinationstöne
  • 24. Umkehrfunktion mit Erklärung
  • 25. Umkehrfunktionene der Parabeläste
  • 26. Summe: Parabel mit Dauerwelle
  • 27. Produkt von Sinus und Parabel
  • 28. Verkettung von Sinus und Parabel
  • 29. Gauß'sche Glockenkurve als Verkettung
  • 30. Kehrwertfunktion durch Verkettung
  • 31. Quotienten aus Funktionen qualitativ zeichnen
  • 32. Tangentensteigungsfunktion mit Fahrrad
  • 33. Sekantensteigungsfunktion mit Lücke
  • 34. Universelle Ableitungserkundung
  • 35. e-Funktion, Hinführung
  • 36. Integral-Übung
  • 37. Integralfunktion, Teppichabrollfunktion
  • 38. Teppichzuwachs führt zum Hauptsatz

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

6.13.

–

6.14.

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6.15.

–

6.16.

–

6.17.

–

6.18.

–

6.19.

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6.20.

–

6.21.

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6.22.

–

6.23.

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6.24.

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6.25.

–

6.26.

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6.27.

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6.28.

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6.29.

–

6.30.

–

6.31.

–

6.32.

–

6.33.

–

6.34.

–

6.35.

–

6.36.

–

6.37.

–

6.38.

–

7.

Optimierung

  • 1. Wirtschafts-Modellierung
  • 2. Mühle, Wasserzylinder
  • 3. Hut in 3D

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

8.

Computer und Mathematik

Hier habe ich noch keine GeoGebraDateien hochgeladen. Am ehesten werden Sie fündig auf [url]http://www.mathematik-verstehen.de[/url] in den Bereichen Computer, Numerik und Informatik.


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9.

Numerik

Hier habe ich bisher wenige GeoGebra-Dateien hochgeladen. Am ehesten werden Sie fündig auf [url]http://www.mathematik-verstehen.de[/url] in den Bereichen Computer, Numerik und Informatik.


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10.

Stochastik

Beachten Sie die Erklärungen im Buch. Auf der Site [url]http://www.mathematik-sehen-und-verstehen.de[/url] finden Sie weiter interaktive Dateien mit Mathematica und Dateien für TI nspire.

  • 1. Binomialverteilung, n<=100
  • 2. Binomialverteilung n-250 +Glockenkurve
  • 3. Normalverteilung als Binomialnäherung
  • 4. Konfidenzintervall, binomial
  • 5. Normalverteilung, my,sigma
  • 6. Wurzel-n-gesetz
  • 7. Konfidenzintervall
  • 8. Standard-Normalverteilung
  • 9. Markowkette, Zustandsgraphen

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

10.7.

–

10.8.

–

10.9.

–

11.

Geometrie

Dieses riesige Gebiet ist am besten vertreten auf meiner Site [url]http://www.mathematik-verstehen.de[/url] im Bereich Geometrie.

  • 1. Goldener Schnitt in der Welt
  • 2. Namensgeheinmis Ellipse
  • 3. Namensgeheimnis Parabel
  • 4. Namensgeheimnis Hyperbel
  • 5. Reichstagskuppel
  • 6. Berlin Hbf anpassen
  • 7. Reflexion an Ellipse
  • 8. Leitkreiskonstruktion Ellipse
  • 9. Leitkreiskonstruktion Hyperbel
  • 10. Kardioide als Kaustik von Punktlicht am Kreis

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

11.7.

–

11.8.

–

11.9.

–

11.10.

–

12.

Mathematik, selbst


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