Límit d'una funció (en un punt i a l'infinit)

Respon les següents preguntes ajudant-te de l'applet.

El límit d'una funció quan x tendeix a més infinit és un nombre real ...

Sempre Si a mesura que augmenta el valor de x, el valor de la funció avaluada en x,[math]f\left(x\right)[/math] ,s'apropa cada vegada més al nombre real. Mai pot ser un nombre real ja que si x tendeix a més infinit la funció també.

Sigui [math]f\left(x\right)=\frac{2}{x}[/math], quin és el límit d'aquesta funció quan x tendeix a més infinit?

No té límit 0 Inifinit 1

Indica quina seria l'afirmació correcta si el que busquem és quin és el límit a l'infinit de la funció [math]f\left(x\right)=1-x^3[/math].

No fa falta mirar el límit quan x tendeix a menys infinit i quan x tendeix a més infinit, només quan x tendeix a més infinit. Cap del casos anteriors. Quan x tendeix a més infinit el [math]lim_x_{\longrightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty[/math] i el [math]lim_{x\longrightarrow-\infty}f\left(x\right)=+\infty[/math]. Quan x tendeix a més infinit el [math]lim_{x\longrightarrow+\infty}\left(1-x^3\right)=-\infty[/math] i el [math]lim_x_{\longrightarrow-\infty}\left(1-x^3\right)=+\infty[/math].

Quina de les següents igualtats és falsa?

[math]lim_{x\longrightarrow\infty}\left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)=\frac{lim_{x\longrightarrow\infty}f\left(x\right)}{lim_{x\longrightarrow\infty}g\left(x\right)}[/math] [math]lim_{x\longrightarrow\infty}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=lim_{x\longrightarrow\infty}g\left(x\right)-lim_{x\longrightarrow\infty}f\left(x\right)[/math] [math]lim_{x\longrightarrow\infty}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)=lim_{x\longrightarrow\infty}f\left(x\right)+lim_{x\longrightarrow\infty}g\left(x\right)[/math] [math]lim_{x\longrightarrow\infty}\left(f\left(x\right)·g\left(x\right)\right)=lim_x_{\longrightarrow\infty}f\left(x\right)·lim_{x\longrightarrow\infty}g\left(x\right)[/math]

El límit d'una funció [math]f\left(x\right)[/math], quan x tendeix a infinit, és 2 i el d'una altre funció [math]g\left(x\right)[/math], quan x tendeix a infinit, és menys infinit. Quina de les següents afirmacions és certa?

El límit de [math]f\left(x\right)·g\left(x\right)[/math] quan x tendeix a infinit és infinit. El límit de [math]\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}[/math] quan x tendeix a infinit és 0. El límit de [math]f\left(x\right)^{g\left(x\right)}[/math] quan x tendeix a infinit és infinit. El límit de [math]f\left(x\right)+g\left(x\right)[/math] quan x tendeix a infinit és infinit.

Sigui f(x)= [math]x^2+2[/math] .Què passa a f(x) quan x pren valors molt proxims a -1?

No existeix la funció en x=-1. Els valors de f(x) tendeixen a tres. Els valors de f(x) tendeixen a l'infinit.

Sigui P(x) i Q(x) polinomis qualsevols. Si en el límit quan x tendeix a infinit de P(x)/Q(x) el grau del denominador és més gran que el grau del numerador, el límit és igual a

0. Infinit. No existeix el límit. Una constant.

Sigui P(x) i Q(x) polinomis qualsevols. Si en el límit quan x tendeix a infinit de P(x)/Q(x) el grau del numerador és més gran que el grau del denominador el límit és igual a

Una constant Infinit 0 No existeix el límt

Quin és el límit de [math]f\left(x\right)=\frac{3}{x^4}[/math] quan x tendeix a 0?

No existeix. Infinit. 0. Menys infinit.

Indica quina és l'afirmació falsa sobre límits.

Una funció pot tenir diversos límits. Una funció pot tenir un límit en un punt no definit en la propia funció. El límit d'una funció per la dreta i per l'esquerra en un punt sempre coincideixen. No totes les funcions tenen límits.

Quan una funció [math]f\left(x\right)[/math] té límit en un punt a?

Sempre. Quan els límits laterals en el punt existeixen. Quan els límits laterals en el punt existeixen i coincideixen. Quan existeix algun dels límits laterals.

Si el límit d'una funció per un punt és del tipus k/0. Quins dels següents casos no es pot donar mai?

La funció no té límit. El límit és menys infinit. El límit és infinit. El límit és 0.

Indica quina de les següents funcions té limit.

[math]lim_{x\longrightarrow2}\left[\frac{4x^2+2x+7}{2x^2-8}\right][/math] [math]lim_{x\longrightarrow3}\left[\frac{7x^2-3x-14}{9-3x}\right][/math] [math]lim_{x\longrightarrow0}7x^2[/math] [math]lim_{x\longrightarrow0}\left[\frac{8x-14}{x}\right][/math]

Límit d'una funció (en un punt i a l'infinit)

Information: Límit d'una funció (en un punt i a l'infinit)