Funciones

José Luis Muñoz Casado, May 6, 2026

Libro sobre Análisis de Matemáticas I.

Table of Contents

  1. Funciones elementales
    1. Funciones definidas a trozos
    2. Función valor absoluto
    3. Valor absoluto de una función
    4. Función redondear
    5. Función Parte Entera
  2. Funciones transcendentes
  3. Representación de funciones
    1. Representación de funciones
  4. Límites de funciones
    1. Visor de límites de funciones
  5. Asíntotas
    1. Asíntotas 1. Vertical y oblicua
    2. Asíntotas 2. Vertical y parabólica
    3. Asíntotas 3. Vertical y oblicua
    4. Asíntotas 4. Vertical
    5. Asíntotas 5. Vertical y horizontal
    6. Asíntotas 6. Sin asíntotas
  6. Continuidad
    1. Estudio continuidad 1
    2. Estudio continuidad 2
  7. Función inversa
    1. Función inversa 1
    2. Función inversa 2
  8. Derivabilidad
    1. Funcion continua y no derivable
    2. Monotonía 1
    3. Monotonía 2
  9. Optimización
    1. Área de un rectángulo
    2. Valla de 60 m.
    3. Área de un cilindro sin tapa

1.

Funciones elementales

  • 1. Funciones definidas a trozos
  • 2. Función valor absoluto
  • 3. Valor absoluto de una función
  • 4. Función redondear
  • 5. Función Parte Entera

1.1.

Funciones definidas a trozos

Funciones definidas a trozos
Funciones definidas a trozos
– José Luis Muñoz Casado

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Funciones transcendentes


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3.

Representación de funciones

  • 1. Representación de funciones

3.1.

Representación de funciones

– José Luis Muñoz Casado

4.

Límites de funciones

  • 1. Visor de límites de funciones

4.1.

Visor de límites de funciones

Visor de límites de funciones
Escribe una función y un valor de x. [br][br]Observa lo que sucede cuando las fechas rojas se acercan al valor a([math]x\rightarrow a[/math]):[br][br][list][*]Si el límite existiera, las fechas verdes se acercan al mismo valor, el límite.[/*][*]Si el límite no existiera la flechas verdes se acercarían a valores distintos.[br][/*][/list][br][br]En la función de ejemplo, prueba a escribir en la casilla x tiende a: sqrt(2), ¿qué sucede con las flechas verdes?
– José Luis Muñoz Casado

5.

Asíntotas

  • 1. Asíntotas 1. Vertical y oblicua
  • 2. Asíntotas 2. Vertical y parabólica
  • 3. Asíntotas 3. Vertical y oblicua
  • 4. Asíntotas 4. Vertical
  • 5. Asíntotas 5. Vertical y horizontal
  • 6. Asíntotas 6. Sin asíntotas

5.1.

Asíntotas 1. Vertical y oblicua

[math]y=\dfrac{2x+1}{x^2-4}[/math]
– José Luis Muñoz Casado

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

6.

Continuidad

  • 1. Estudio continuidad 1
  • 2. Estudio continuidad 2

6.1.

Estudio continuidad 1

Representa la función[center][br] [math]\Large f(x)= \frac{|x^2 - 4 | x}{x+2}[/math] [br][/center][br][br][br][br][br]
A partir de la gráfica, estima: [math]\Large \lim_{x \to 0^{+}} f(x) [/math] [br]
A partir de la gráfica, estima: [math]\Large \lim_{x \to 0^{-}} f(x) [/math][br][br]
¿Es continua la función en toda la recta real? Explica tu respuesta.
– José Luis Muñoz Casado

6.2.

–

7.

Función inversa

  • 1. Función inversa 1
  • 2. Función inversa 2

7.1.

Función inversa 1

– José Luis Muñoz Casado

7.2.

–

8.

Derivabilidad

  • 1. Funcion continua y no derivable
  • 2. Monotonía 1
  • 3. Monotonía 2

8.1.

Funcion continua y no derivable

Una forma de crear funciones continuas pero no derivables en ciertos puntos es usando raíces. Un ejemplo es:[br][br][math]\Large f(x)=x^{\frac{2}{3}}[/math]
Función continua y no derivable
– José Luis Muñoz Casado

8.2.

–

8.3.

–

9.

Optimización

  • 1. Área de un rectángulo
  • 2. Valla de 60 m.
  • 3. Área de un cilindro sin tapa

9.1.

Área de un rectángulo

Se quiere construir un rectángulo de perímetro 40 cm. [br][br]¿Qué dimensiones debe tener para que su área sea máxima?[br][br][br]
– José Luis Muñoz Casado

9.2.

–

9.3.

–

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