Α΄ Λυκείου - Άλγεβρα
Περιέχονται ψηφιακά δομήματα που αφορούν στην ύλη της Άλγεβρας της Α΄ Λυκείου
Table of Contents
- Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού
- Η συμμεταβολή των πραγματικών αριθμών α & -α
- Ορισμός απόλυτης τιμής πραγματικού αριθμού
- Βασικές ανισώσεις με απόλυτες τιμές
- Τριγωνική Ανισότητα
- Απόλυτη τιμή διαφοράς δύο αριθμών
- Συναρτήσεις
- Η έννοια της συνάρτησης ως συμμεταβολής
- H έννοια της συνάρτησης ως αντιστοιχίας
- Συμμετρίες στο καρτεσιανό επίπεδο
- Γραφική παράσταση συνάρτησης
- Η γραφική παράσταση της συνάρτησης -f
- Πότε ένα σημείο ανήκει στη γραφική παράσταση της f;
- Πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών συνάρτησης
- Η εξίσωση f(x)=k
- Γραφική επίλυση ανισώσεων f(x)>g(x)
- Κλίση ευθείας
- Χάραξη ευθείας υπό συνθήκες
- Χάραξη γρ. παράστασης της f(x)=αx+β
- Ο ρόλος της παραμετροποίησης
- Μορφές και πρόσημο τριωνύμου
- Πρόσημο τριωνύμου (αλγεβρικά)
Η συμμεταβολή των πραγματικών αριθμών α & -α
Με τις 2 δραστηριότητες αυτής της εφαρμογής, διευκρινίζουμε τη συμμεταβολή των πραγματικών αριθμών α και -α, δηλαδή δύο [b]αντίθετων [/b]πραγματικών αριθμών.
Η έννοια της συνάρτησης ως συμμεταβολής
Οδηγίες
Στο ψηφιακό δόμημα περιέχονται:[br][list][*]Το σημείο "[i]Αυτοκίνητο[/i]" που μετακινεί το αυτοκίνητο κατά μήκος της διαδρομής ΑΒ.[/*][*]Τα σημεία Α, Β και "[i]Πόλη[/i]" τα οποία μετακινούνται ελεύθερα [/*][/list][br][b][color=#1e84cc]Στόχος της δραστηριότητας [/color][/b][br][br]Η δραστηριότητα έχει ως στόχο να εισάγει την έννοια της συνάρτησης ως συμμεταβολής δύο μεγεθών. Ειδικότερα, να αναδείξει τη διαφορά σε μία τυχαία συμμεταβολή και στη συμμεταβολή που ορίζει συνάρτηση, με βάση τη γραφική παράσταση. [br][br]Επιπλέον, στη συγκεκριμένη δραστηριότητα υπάρχουν στο 3ο στάδιο προεκτάσεις, που αφορούν στο συσχετισμό ορισμένωνχαρακτηριστικών μίας συνάρτησης (όπως για παράδειγμα τη μονοτονία, τα ακρότατα και το 1-1 μίας συνάρτησης) με στοιχειώδεις γεωμετρικές ιδιότητες (όπως για παράδειγμα η ιδιότητα των σημείων της μεσοκαθέτου, η σύγκριση πλάγιων με κάθετα τμήματα κ.ά). Τονίζουμε, ότι στη συγκεκριμένη δραστηριότητα, αναδεικνύονται χαρακτηριστικά της Ευκλείδειας Γεωμετρίας με τα οποία οι μαθητές αναγνωρίζουν τόσο την αποδεικτική της δυναμική όσο και τη δυναμική ερμηνείας ιδιοτήτων των συναρτήσεων με στοιχειώδεις γεωμετρικές έννοιες. [br][br]Η χρήση της τεχνολογίας υποστηρίζει παράλληλες συνδέσεις μεταξύ διαφορετικών αναπαραστασιακών συστημάτων: στη συγκεκριμένη δραστηριότητα, οι εμπλεκόμενοι μπορούν να διαπιστώσουν τη σημασία και την πρόσθετη παιδαγωγική αξία των πολλαπλών αναπαραστάσεων στη διδασκαλία των Μαθηματικών. [br][br]
[size=85]Αρχική ιδέα των[b] Κ. Γαβρίλη[/b] & [b]Γ. Ψυχάρη [/b] από το [url=http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/1711]Ψηφιακό Σχολείο[/url] - [br]Προσθήκη 3ου σταδίου και σύνθεση φύλλου εργασίας: [b]Μ. Τσιλπιρίδης[/b][/size]
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Πρόσημο τριωνύμου (αλγεβρικά)
Οδηγίες
Στη δραστηριότητα που ακολουθεί, μετά από μία σειρά πειραματισμών, θα προκύψει το [b]πρόσημο [/b]ενός οποιουδήποτε τριωνύμου της μορφής [math]ax^2+βx+γ,α\ne0[/math].[br][br]Πειραματιστείτε σύροντας το κόκκινο σημείο x, για τις παρακάτω περιπτώσεις των α,β και γ:[br][list=1][*]α=1, β=4 και γ=3[/*][*]α=-1, β=5 και γ=5[/*][*]α=1, β=4 και γ=4[/*][*]α=-1, β=2 και γ=-1[/*][*]α=1, β=1, γ=1[/*][*]α=-1, β=1και γ=-1.[/*][/list][br][list][*]Τί φαίνεται να ισχύει από τον παραπάνω πειραματισμό σχετικά με τις παραμέτρους που παίζουν ρόλο για το πρόσημο του τριωνύμου; [/*][*]Προσπαθήστε να ομαδοποιήσετε τα αποτελέσματα σας.[/*][/list]
Αιτολόγηση
Λαμβάνοντας υπόψην τη θεωρία που επισυνάπτεται, μπορείτε να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας;
Για τις μορφές τριωνύμου ισχύουν τα εξής:
