Unter graphischem Ableiten versteht man, dass ausgehend vom Graph einer Bestandsfunktion (ohne den Funktionsterm zu kennen) der Graph der Ableitungsfunktion qualitativ (nicht unbedingt 100% exakt) skizziert wird.[br][br]Gehen Sie die Schritte dazu mithilfe des Applets durch und beantworten Sie die Verständnisfragen zu jedem Schritt:
Suchen Sie die Extrempunkte (Stellen mit Steigung Null) der Bestandfunktion.[br]Begründen Sie, dass der Graph der Ableitungsfunktion an diesen Stellen Nullstellen besitzt.
Zeichnen Sie diese Punkte des Graphen der Ableitungsfunktion ein.[br]Wie lautet die y-Koordinate für diese Punkte?
Zeichnen Sie durch die Nullpunkte Geraden parallel zur y-Achse. [br]Begründen Sie, dass diese Geraden die Grenzen der Monotoniebereiche der Bestandsfunktion bilden.
Teilen Sie nun die Bereiche in monoton wachsend (=positive Steigung) und monoton fallend (=negatvie Steigung) ein. [br]Vervollständigen Sie die beiden Aussagen[br] Ist der Graph der Bestandsfunktion in einem Bereich [u]wachsend[/u], [br] dann verläuft der Graph der Ableitungsfunktion...[br] Ist der Graph der Bestandsfunktion in einem Bereich [u]fallend[/u], [br] dann verläuft der Graph der Ableitungsfunktion...
Markieren Sie nun die Bereiche, in denen der Graph der Ableitungsfunktion verlaufen wird farbig:[br] Ist der Graph der Bestandsfunktion in einem Bereich [u]wachsend[/u], [br] dann markieren Sie den Bereich [u]oberhalb[/u] der x-Achse farbig.[br] Ist der Graph der Bestandsfunktion in einem Bereich [u]fallend[/u], [br] dann markieren Sie den Bereich [u]unterhalb[/u] der x-Achse farbig.[br]Erläutern Sie, warum der Graph der Ableitungsfunktion in den farbigen Bereichen verlaufen wird.
Zwischenfazit: [br]Notieren Sie, was Sie bereits über den Graph der Ableitungsfunktion wissen.[br]Der Graph der Ableitungsfunktion verläuft durch...
Identifizieren Sie die Wendepunkte des Graphen der Bestandsfunktion (Punkte mit maximaler Steigung/Gefälle) und bestimmen Sie jeweils ungefähr die Steigung m der Tangente (Wendetangente) in diesen Punkten. [br]Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen den Stellen der Wendepunkte der Bestandsfunktion und den Extremstellen der Ableitungsfunktion.
Tragen Sie die Extrempunkte der Ableitungsfunktion ein.[br]Begründen Sie, dass die y-Koordinate der Extrempunkte der Ableitungsfunktion die Steigung der Wendetangente der Bestandsfunktion entspricht.
Zeichnen Sie nun (ruhig etwas mutig) mit dem Stiftwerkzeug [icon]/images/ggb/toolbar/mode_freehandshape.png[/icon] die Ableitungskurve ein - [b]blenden Sie erst danach die Lösung ein![/b]
[i][u]Quellen: [/u][br]Diese und weitere Aktivitäten finden sich im GeoGebra-Buch Graphisches Ableiten und Ableitungsfunktion ([url=https://www.geogebra.org/m/csht6afh]https://www.geogebra.org/m/csht6afh[/url]).[br]Quellenautoren: Applet Michael Frankenstein.[br][/i]