[size=85][b]hasonló[/b] háromszögekkel vagy [b]vektorok[/b]kal [url=https://tudasbazis.sulinet.hu/hu/matematika/matematika/matematika-9-osztaly/nehany-nevezetes-tetel/a-haromszog-sulypontja]bebizonyítjuk[/url], hogy bármely háromszög [url=https://www.geogebra.org/m/pZmhEVCV]súlyvonalai [/url]egy pontban metszik egymást, és ez a pont harmadolja a súlyvonalakat.[br][br][/size][size=85]Indokolt megnézni, hogy a nemeuklideszi geometriákban mi van, hiszen a fent említett bizonyítások ott nem használhatók.[/size]

[size=85]Úgy látszik, hogy a háromszög[url=https://www.geogebra.org/m/NSQ9meGe#material/RGpQt8zC] súlyvonalai itt is egy pontban metszik egymást[/url], de nem igaz, hogy ez a pont harmadolja a súlyvonalakat.[/size]

[size=85]Itt is hasonló megfigyeléseket tehetünk.[/size]