Symetrie - příklady

Kristýna Nováková, Apr 19, 2023

V této knize jsou příklady s řešením, které jsem zmínila ve své diplomové práci. Příklady jsou rozděleny do jednotlivých kategorií: Posunutí Osová souměrnost Otočení Středová souměrnost Posunuté zrcadlení Skládání symetrií Podobnost

Table of Contents

  1. Posunutí
    1. Příklad 1 - Posunutí
    2. Příklad 2 - Tečny ke kružnici
    3. Příklad 3 - Úsečky MN na kružnicích
    4. Příklad 4 - Lichoběžník
  2. Osová souměrnost
    1. Příklad 5 - Osová souměrnost
    2. Příklad 6 - Přímky a osová souměrnost
    3. Příklad 7 - Samodružný bod pouze za pomoci kružítka
    4. Příklad 8 - Rovnoramenný trojúhelník
  3. Otočení
    1. Příklad 9 - Otočení
    2. Příklad 10 - Střed otočení
    3. Příklad 11 - Rovnostranný trojúhelník
  4. Středová souměrnost
    1. Příklad 12 - Středová souměrnost
    2. Příklad 13 - Obdélník
    3. Příklad 14 - Trojúhelník a úsečky XY
    4. Příklad 15 - Kružnice a rovnostranný trojúhelník
  5. Posunuté zrcadlení
    1. Příklad 16 - Posunuté zrcadlení
  6. Skládání symetrií
    1. Příklad 17 - Identita
    2. Příklad 18 - Posunutí
    3. Příklad 19 - Otočení
    4. Příklad 20 - Středová souměrnost
    5. Příklad 21 - Posunuté zrcadlení
    6. Příklad 22 - Turista
    7. Příklad 23 - Kosočtverec
    8. Příklad 24 - Trojúhelníky
    9. Příklad 25 - Lomená čára
    10. Příklad 26 - Mandala
  7. Mnohoúhelníky
    1. Příklad 27 - Šesticípá hvězda
    2. Příklad 28 - Pěticípá hvězda
  8. Podobnost
    1. Příklad 29 - Rozdělení úsečky
    2. Příklad 30 - Střed stejnolehlosti
    3. Příklad 31- Čtyřúhelník
    4. Příklad 32 - Společné tečny
    5. Příklad 33 - Půlkruh
    6. Příklad 34 - Spirální podobnost
    7. Příklad 35 - Mapy
  9. Dotazy
    1. Příklad 3o - Úsečky MN na kružnicích
    2. Skládání shodností - komutativnost

1.

Posunutí

  • 1. Příklad 1 - Posunutí
  • 2. Příklad 2 - Tečny ke kružnici
  • 3. Příklad 3 - Úsečky MN na kružnicích
  • 4. Příklad 4 - Lichoběžník

1.1.

Příklad 1 - Posunutí

Sestrojte trojúhelník ABC, který posunete o vektor posunutí V(3;4)
Pohyblivé body: A, B, C, V[sub]1[/sub], V[sub]2[/sub]
– Kristýna Nováková

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Osová souměrnost

  • 1. Příklad 5 - Osová souměrnost
  • 2. Příklad 6 - Přímky a osová souměrnost
  • 3. Příklad 7 - Samodružný bod pouze za pomoci kružítka
  • 4. Příklad 8 - Rovnoramenný trojúhelník

2.1.

Příklad 5 - Osová souměrnost

Zobrazte trojúhelník ABC v osové souměrnosti, která je dána osou o.
V konstrukci jsou osově sestrojené trojúhelníky podle různých os:[br]O(o₁) ABC → A'B'C'[br]O(o₂) ABC → A'₁B'₁C'₁[br]O(o₃) ABC → EFG[br][br]Pohyblivé body: A, B, C, o[sub]3[/sub]
– Kristýna Nováková

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Otočení

  • 1. Příklad 9 - Otočení
  • 2. Příklad 10 - Střed otočení
  • 3. Příklad 11 - Rovnostranný trojúhelník

3.1.

Příklad 9 - Otočení

Trojúhelník ABC se v otočení podle úhlu α zobrazí na trojúhelník A'B'C'
Pohyblivé body: A, B, C, S, α
– Kristýna Nováková

3.2.

–

3.3.

–

4.

Středová souměrnost

  • 1. Příklad 12 - Středová souměrnost
  • 2. Příklad 13 - Obdélník
  • 3. Příklad 14 - Trojúhelník a úsečky XY
  • 4. Příklad 15 - Kružnice a rovnostranný trojúhelník

4.1.

Příklad 12 - Středová souměrnost

Zobrazte trojúhelník ABC ve středové souměrnosti se středem S.
Pohyblivé body: S, A, B, C
– Kristýna Nováková

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

5.

Posunuté zrcadlení

  • 1. Příklad 16 - Posunuté zrcadlení

5.1.

Příklad 16 - Posunuté zrcadlení

Jsou dány dvě úsečky AB a A'B', které jsou různoběžné, ale zároveň shodné. Ukažte, že mezi nimi existuje posunuté zrcadlení, které zobrazuje úsečku AB na úsečku A'B'.
Pohyblivé body: A, B, A', B'
– Kristýna Nováková

6.

Skládání symetrií

  • 1. Příklad 17 - Identita
  • 2. Příklad 18 - Posunutí
  • 3. Příklad 19 - Otočení
  • 4. Příklad 20 - Středová souměrnost
  • 5. Příklad 21 - Posunuté zrcadlení
  • 6. Příklad 22 - Turista
  • 7. Příklad 23 - Kosočtverec
  • 8. Příklad 24 - Trojúhelníky
  • 9. Příklad 25 - Lomená čára
  • 10. Příklad 26 - Mandala

6.1.

Příklad 17 - Identita

Jaký typ symetrie vznikne, pokud úsečku AB sestrojíme nejdříve v osové souměrnosti podle osy o₁ a následně sestrojíme obraz úsečky A'B' podle osy o₂, pokud jsou osy totožné?
Pohyblivé body: A, B, X, Y
– Kristýna Nováková

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

7.

Mnohoúhelníky

  • 1. Příklad 27 - Šesticípá hvězda
  • 2. Příklad 28 - Pěticípá hvězda

7.1.

Příklad 27 - Šesticípá hvězda

Sestrojte šesticípou hvězdu, pokud znáte její dva cípy a střed S této hvězdy.
– Kristýna Nováková

7.2.

–

8.

Podobnost

  • 1. Příklad 29 - Rozdělení úsečky
  • 2. Příklad 30 - Střed stejnolehlosti
  • 3. Příklad 31- Čtyřúhelník
  • 4. Příklad 32 - Společné tečny
  • 5. Příklad 33 - Půlkruh
  • 6. Příklad 34 - Spirální podobnost
  • 7. Příklad 35 - Mapy

8.1.

Příklad 29 - Rozdělení úsečky

Úsečku AB rozdělte na 5 shodných dílů, 9 shodných dílů a následně na dva díly, které budou v poměru 2 : 3.
Pohyblivé body: A, B, X
Rozdělení úsečka AB na 5 dílů.
Rozdělení úsečka AB na 9 dílů.
Rozdělení úsečka AB v poměru 2 : 3.
– Kristýna Nováková

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

9.

Dotazy

  • 1. Příklad 3o - Úsečky MN na kružnicích
  • 2. Skládání shodností - komutativnost

9.1.

Příklad 3o - Úsečky MN na kružnicích

– Kristýna Nováková

9.2.

–

Information