[size=85]Wenn nach dem Satz von [color=#0000ff][b]DESCARTES[/b][/color] die Krümmungen [math]k_i=\frac{1}{r_i},i=1,2,3,4[/math] von 4 sich wechselseitig berührenden Kreisen [br]alle ganz-zahlig sind, so gilt dies auch für alle weiteren berührenden Kreise.[br]Dies kann man mit den oben bereitgestellten Werkzeugen ausprobieren.[br][br]Der Satz von [color=#0000ff][b]DESCARTES[/b][/color] besagt: [br]Für die Krümmungen [math]k_i[/math] von 4 sich wechselseitig berührenden Kreisen gilt:[br][list][*][math]\left(k_1+k_2+k_3+k_4\right)^2=2\cdot\left(k_1^2+k_2^2+k_3^2+k_4^2\right)[/math] [/*][/list]Hieraus kann man die Krümmung weiterer Berührkreise ausrechnen! Siehe auch die Seite [url=https://www.geogebra.org/m/ajzpzrbj#material/yhbgvhez]Der Satz von DESCARTES[/url].[br][br]Die Beispiele zeigen 3 sich berührende Kreise. Mit den [color=#0000ff][i][b]zusätzlichen tools[/b][/i][/color] kann man weitere berührende Kreise [br]erzeugen und deren Krümmungen anzeigen lassen. [br]Die [color=#274E13][i][b]Ford-Kreise[/b][/i][/color] kann man ergänzen zu einer Kette von Kreisen, deren Krümmungen die Quadratzahlen 4, 9, 16, 25, ... sind![br][br][size=85][color=#980000][i][size=85][color=#980000][size=50][right]Diese Aktivität ist auch eine Seite des [b]geogebrabooks [url=https://www.geogebra.org/m/ajzpzrbj]Möbius-Werkzeuge circle tools[/url][/b] (April 2019)[/right][/size][/color][/size][/i][/color][/size]Wie diese [color=#38761D][i][b]benutzer-definierten Werkzeuge[/b][/i][/color] verwendet werden können, wird auf der Seite [url=https://www.geogebra.org/m/ajzpzrbj#material/n6v6kpvk]circle-tools[/url] erläutert.[br][/size]