[justify][i]1/1+x[sup]2[/sup] por división larga nos da[/i][/justify][br][center][i]y= 1-x[sup]2[/sup]+x[sup]4[/sup]-x[sup]6[/sup]+x[sup]8[/sup]- …+(-1)[sup]n[br][/sup]x[sup]2n[/sup][/i][/center][justify][i]En la representación grafica de la función y la serie, podemos observar que la serie solo se ajusta a la función en un radio de |x| [/i][i]≤1.[/i][/justify][justify][i]Que obstáculo impide que deje de converger para |x|[/i][i]≥1 ? [/i][/justify][justify][i]No hay respuesta (de momento…) a este comportamiento como la teníamos en el caso anterior para 1/1+x  donde la función se hacia infinita en x=-1 .[/i][/justify][justify][i]Si analizamos el valor de la función y de la serie para x=1 vemos, como en el caso de 1/1+x,  que para la función obtenemos ½, y haciendo x=1 en la serie obtenemos: [/i][/justify][center][i]y =1-1+1-1+1-1+....[/i][/center][justify][i]que toma valor +1 o -1 según el numero de términos que se consideren. En la representación grafica se observa muy bien esta alternancia comparando las graficas de la serie con numero par e impar de[br]términos. Además se puede ver en la grafica como para valores mayores a 1 la serie tiende alternativamente a mas menos infinito.[/i][/justify][justify][i]Newton propuso para valores “grandes” de x la serie [/i][/justify][center][i]y= x[sup]-2[/sup]-x[sup]-4[/sup]+x[sup]-6[/sup]-x[sup]-8[/sup]+ …[/i][/center][i]que se ajusta a la función para[/i][i] fuera del entorno|x| [/i][i]≤1.[/i][br][br][br][br][br][br]