Eine Funktion kann man sich wie eine Maschine vorstellen. Man gibt ihr einen Befehl, die Maschine verarbeitet diesen und man erhält am Ende ein Ergebnis.

Geben wir [math]x[/math] in die Funktion, so erhalten wir [math]y[/math]. Mathematisch sieht das wie folgt aus:[br][br]Sehen wir uns den einfachsten Funktionstypen an, die lineare Funktion [math]y=m\cdot x+t[/math].[br][br]Für [math]m[/math] und [math]t[/math] können wir uns uns zur verdeutlichung dieses Beispiels beliebige Werte ausenken. Nemen wir also einfach einmal folgende lineare Funktion:[br][br][math]y=2\cdot x+4[/math] oder [math]f\left(x\right)=2\cdot x+4[/math][br][br]Der Buchstabe [math]y[/math] wird bei Funktionen meist durch das [math]f\left(x\right)[/math] ersetzt. Man spricht: "f von x". Kurz gesagt hat man die Funktion mit dem Namen [math]f[/math] und der Variablen [math]x[/math].[br][br]Setzen wir nun für [math]x[/math] den Wert [math]2[/math] ein, so schreiben wir auf:[br][br][math]f\left(2\right)=2\cdot2+4[/math] und erhalten als Ergebnis [math]f\left(2\right)=8[/math] oder [math]y=8[/math].[br][br]Wir haben also ein [math]x[/math] eingesetzt und ein [math]y[/math] erhalten. Führt man dies mit allen x-Werten durch und zeichnet die jeweiligen ergebnisse als x- und y-Koordinaten in ein Koordinatensystem, so erhält man den entsprechenden Funktionsgraphen.[br][br]Bewegen Sie im folgenden Applet den Schieberegler schrittweise nach rechts, um verschiedene x-Werte in die Funktion einzusetzen. Damit werden auch die entsprechenden Punkte direkt in das Koordinatensystem eingezeichnet und es entsteht der zugehörige Funktionsgraph.

Die einfachste aller Funktionen ist die lineare Funktion. Ihr Graph stellt eine Gerade dar. Wir haben die Funktion bereits im ersten Kapitel kennengelernt, als es darum ging, was Funktionen überhaupt sind und wie die Parameter funktionieren. Die lineare Funktion sieht wie folgt aus: [math]f\left(x\right)=mx+t[/math]. Zur Wiederholung der funktionsweise von Parametern können Sie die folgende Übung machen.

Geben Sie im folgenden Applet passende Werte für [math]m[/math] und [math]t[/math] ein, um einen Graphen zu erhalten, der folgende Bedingungen erfüllt:[br][list=1][*]Der Graph hat eine Steigung von [math]4[/math][/*][*]Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt [math](0|2)[/math][/*][/list]Nachdem Sie für [math]m[/math] und [math]t[/math] einen Wert eingegeben haben, klicken Sie an eine beliebige Stelle im Applet oder drücken die Enter-Taste. Dann erscheint der Funktionsgraph. Ist dieser grün gefärbt, haben Sie die richtigen Werte eingegeben, ist er rot, dann haben sie etwas falsch gemacht.

Soweit alles klar? Dann geht es im nächsten Kapitel mit der quadratischen Funktion weiter.