4. DG - Betrag, Länge von Vektoren

1. Die Länge eines Vekors

Die Länge des Vektors: [br][math]\begin{matrix}\rightarrow\\u\end{matrix}=\left(\begin{matrix}a\\b\\c\end{matrix}\right)[/math][math][/math]

berechnet man aufgrund des Satzes von Pythagoras mit: [math]\sqrt{a^{2^{ }}+b^2+c^2}[/math] berechnet man aufgrund des Mittelwerts: [math]\frac{a+b+c}{3}[/math] schreibt man als:[math]\left|\begin{matrix}\rightarrow\\u\end{matrix}\right|[/math] berechnet man aufgrund des Satzes von Pythagoras mit: [math]a^{2^{ }}+b^2+c^2[/math] [math]<\left|\begin{matrix}\rightarrow\\u\end{matrix}\right|>[/math] ist die Schreibweise

2. Die Länge eines Vektors

Berechnen Sie die Länge des Ortsvektors zum Punkt [math]A=\left(\begin{matrix}6\\2\\3\end{matrix}\right)[/math]

3. Die Länge eines Vektors

Geben Sie drei Vektoren an, die die selbe Länge haben wie: [br][br][math]\begin{matrix}\rightarrow\\u\end{matrix}=\begin{matrix}\left(\begin{matrix}8\\1\\4\end{matrix}\right)\end{matrix}[/math] [br][br]

4. Länge von Vektoren

Auf welchem geometrischen Objekt (Kreis, Würfel, Quadrat, Tetraeder,...) liegen alle Punkte, deren Ortsvektoren im 3D-Raum dieselbe Länge haben?[br]Tipp: Überlegen Sie zuerst im 2D Raum, wie es da ist.[br]

5. Raumdiogonale

Gegeben sind die Eckpunkte A(0|0|0), B(8|0|0) und C(0|8|0) eines Quaders. Außerdem besitzt der Quader eine Höhe von 4 LE.[br][br]Um wie viel Prozent ist die Raumdiagonale länger als die Diagonale der größten Seitenflächen.