[list][*]Tramite il [b]punto unità[/b] (ossia il numero 1) e l'addizione si definiscono [b]2:=1+1[/b], [b]3:=2+1[/b],[b]...[/b] e così via, permettendo di ottenere l'insieme [b]N[/b] dei [b]numeri naturali[/b]: N := {0,1,2,3,...}; mediante l'opposizione si ottiene l'insieme dei [b]numeri interi relativi[/b]: Z := {0,1,-1,2,-2,3,-3,...}[br][br][/*][*][b][color=#0000ff][url=http://w3.romascuola.net/gspes/c/applet/somme_e_multipli.html]moltiplicazione a coefficienti interi[/url][/color][/b] :[br]come da 1 si ottengono i numeri interi, partendo da un punto z si [br]possono produrre i punti z+z, z+z+z, ecc... e i loro opposti; ciò [br]conduce a definire un'operazione, detta [b]moltiplicazione a coefficienti interi[/b]: 1z:=z, 2z:=z+z, 3z:=2z+z, ecc..., (-1)z:=-z, (-2)z:=-2z, (-3)z:=-3z, ecc..., completandone la costruzione con la definizione [b]0z := 0[br][br][/b][/*][*]le [b][color=#0000ff][url=http://w3.romascuola.net/gspes/c/applet/moltiplicazione_int.html]proprietà di base[/url][/color][/b] della moltiplicazione a coefficienti interi, dimostrabili a partire [br]dalla definizione di tale tipo di moltiplicazione e dai quattro assiomi additivi enunciati [br]precedentemente, e dalle quali possono essere dedotte altre proprietà [br](teoremi), sono:[br][list][*]neutralità dell'uno: [b]1 z = z[/b][/*][*]associativa: [b]m ( n z ) = ( m n ) z[/b][/*][*]distributiva a sinistra: [b]n ( z + w ) = n z + n w[/b][/*][*]distributiva a destra: [b]( m + n ) z = m z + n z [/b].[b][/b][/*][/list][br][/*][/list]