Si una cónica corta a los tres lados de un triángulo en puntos distintos de los vértices, el producto de las distancias de cada vértices del triángulo a los puntos de intersección situados en la recta que lo une con el siguiente vértice, es igual en un sentido que en el otro:[br][br][math]\frac{AI·AJ·BK·BL·CM·CN}{BI·BJ·CK·CL·AM·AN}=1[/math][br][br]Es una particularización a curvas de 2º grado de un resultado más general debido a [url=https://personal.us.es/rbarroso/rbarroso/trianguloscabri/sol/300extraped/carnot.htm]Carnot para curvas algebraicas de grado n[/url]. Para rectas, curvas de primer grado, se reduce al [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/Teorema_Menelao.html]teorema de Menelao[/url].[br][br]La demostración para curvas de 2º grado es inmediata, ya que el cociente anterior es un invariante proyectivo, como se ve por el [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/Poncelet_criterio.html]criterio de Poncelet[/url], por lo que basta con demostrarlo para una circunferencia, ya que todas las cónicas son proyectivamente equivalentes. Pero en el caso de una circunferencia, se tiene que [color=#0000ff][b]AI·AJ = AM·AN[/b][/color], por la [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/PotenciaPuntoCircunferencia.html]potencia del punto respecto de la circunferencia[/url]. Como lo mismo ocurre para los otros vértices, la igualdad se cumple trivialmente.

Pueden desplazarse los [color=#0000ff][b]vértices del triángulo[/b][/color] y los [color=#ff0000][b]cinco puntos rojos que definen la cónica[/b][/color]. Los ocho deben ser distintos y la cónica no debe pasar por ninguno de los vértices.[br][br]Mostrar la cuadrícula puede ayudar a conseguir un tipo de cónica u otro, situando convenientemente los puntos.