[b][i] [/i][/b][url=http://en.wikipedia.org/wiki/James_A._Garfield]James Abram Garfield[/url] (1831-1881) fue el vigésimo presidente de los Estados Unidos. Fue elegido presidente en marzo de 1881, pero en septiembre del mismo año falleció a causa de las heridas provocadas por unos disparos que había recibido un par de meses antes.[br][br]Antes, en 1876, descubrió esta demostración del teorema de Pitágoras que fue publicada en el 'New England Journal of Education'.

Garfield giró +90º un triángulorectángulo en el sentido de las agujas del reloj y de centro el vértice de[br]ángulo menor, como indicamos a continuación:[br]

A este triángulo fruto del giro del original le aplicó una traslación de vector la hipotenusa del primer triángulo, de esta forma:

Uniendo los dos vértices obtuvo un trapecio rectángulo como el del siguiente dibujo:

Garfield calculó, primeramente, el áreadel trapecio resultante mediante la conocida fórmula del área del[br]trapecio [br][br] [br]

Después, Garfield calculó el área de cada uno de los 3 triángulos que componen el trapecio de la figura, mediante la conocida fórmula del área de un triángulo 

Siendo “c” la hipotenusa de cada uno delos 2 triángulos rectángulos que forman el trapecio. Posteriormente, sumó las 3 áreas con la intención de obtener el área total del trapecio, que está compuesto por los 3 triángulos, así:[br]

Aclaración: el 2/2 se va y nos queda[br]

Para terminar, si igualamos el área del trapecio obtenida mediante su fórmula correspondiente, y ésta última obtenida mediante la suma de las áreas de los 3 triángulos que componen el trapecio, obtenemos lo siguiente:[br]

Y se obtiene la expresión del Teorema de Pitágoras; El cuadrado de la hipotenusa (c) es igual a la suma del cuadrado de los catetos (a y b) [br]