Eine Wurzelgleichung ist eine Gleichung, in der die Wurzel aus einem oder mehreren Termen vorkommt.[br][br]Wir schauen uns ein Beispiel für eine Wurzelgleichung an und versuchen diese zu lösen.[br][math]x-1=\sqrt{x+1}[/math][br]Zunächst quadrieren wir beide Seiten der Gleichung und erhalten[br][math]\left(x-1\right)^2=x+1[/math][br]Dann multiplizieren wir die linke Seite aus und erhalten[br][math]x^2-2x+1=x+1[/math][br]Nun rechnen wir [math]-x-1[/math] und erhalten[br][math]x^2-3x=0[/math][br]Auf der linken Seite der Gleichung heben wir x heraus und erhalten[br][math]x\left(x-3\right)=0[/math][br]Nun können wir die beiden Lösungen hinschreiben[br][math]x_1=0,x_2=3[/math][br][br]Nun machen wir die Probe.[br]Zunächst setzen wir [math]x=0[/math] ein und erhalten[br][math]0-1=\sqrt{0+1}[/math][br][math]-1=\pm1[/math][br]Dies stimmt natürlich nicht. Deswegen erfüllt [math]x=0[/math] die Wurzelgleichung nicht.[br]Nun setzen wir [math]x=3[/math] ein und erhalten [br][math]3-1=\sqrt{3+1}[/math][br][math]2=2[/math][br]Das heißt, [math]x=3[/math] ist die Lösung von der Wurzelgleichung.[br]Die Lösungsmenge ist [math]L=\left\{3\right\}[/math].[br][br]Daraus sehen wir, dass die quadrierte Gleichung eine andere Lösungsmenge haben kann als die ursprüngliche. Vereinfacht gesagt, kann man sich durch das Quadrieren Lösungskandidaten einhandeln, die keine Lösung sind.[br][br]Wir schauen uns ein weiteres Beispiel für eine Wurzelgleichung.[br][math]\sqrt{4-\frac{3}{4}x}=5[/math][br]Der Radikant einer Wurzel darf nicht negativ werden. Sonst ist die Wurzel der zugehörigen Gleichung nicht definiert.[br]Aus diesem Grund muss man bei Wurzelgleichungen die Definitionsmenge angeben.[br]So musste es bei unserem Beispiel [math]4-\frac{3}{4}x\ge0[/math] gelten.[br]Wir rechnen aus und erhalten zum Schluss [math]\frac{16}{3}\ge x[/math].[br]In diesem Fall besteht die Definitionsmenge aus allen reellen Zahlen, die kleiner gleich [math]\frac{16}{3}[/math] sind. [br]Die Definitionsmenge schreiben wir als[math]D=\left\{x\in\mathbb{R}\mid x\le\frac{16}{3}\right\}[/math].[br][br][br][size=85][i]Quellen:[br][/i][i]http://www.mathe-online.at/skripten/gleich/gleich_wurzelgleichungen.pdf[br]http://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/mathematik/unterrichtsmaterialien/sekundarstufe1/zahl/gleich/wugl/def[/i][/size]