Introdução ao estudo de Funções 2017.1
Table of Contents
- Pensando o dia-a-dia
- Pensando o dia-a-dia
- Breve comentário
- Gráficos Dinâmicos
- Gráficos Dinâmicos - Parte 1
- Gráfico Dinâmico - Parte 2
- Gráfico Dinâmico - Parte 3
- Na fila do ônibus
- Na fila do ônibus
- Observando a água
- Observando a água - atividade 1
- Observando a água - atividade 2
- Observando a água - atividade 3
- Outros gráficos
- Geoboard
- Monte
- Bola de bilhar
- Triângulo
Pensando o dia-a-dia
Analisando o vídeo
O vídeo "Doc.Funções do Cotidiano" registra o dia de um estudante e destaca algumas grandezas com as quais ele se depara. [br][br]Grandezas muitas vezes estão associadas a outras e podemos estudar a relação que existe entre elas à luz da Matemática. Fazemos isso para extrair informações importantes ou mesmo resolver problemas práticos.[br][br]A figura a seguir ilustra a situação "escovando os dentes", mostrada no vídeo.
Nessa situação podemos identificar duas grandezas: volume de água utilizado e valor gasto em reais.[br][br]O volume de água utilizado está relacionado a um valor em reais. Quanto mais água escoa pela torneira, mais dinheiro estamos gastando. Essa é uma descrição bem simples dessa relação..... Alguém poderia tentar descrever como é calculada a conta de água, mas não vamos fazer isso agora.
Que outras situações são mostradas no vídeo?[br]Quais grandezas podemos identificar e relacionar em cada uma dessas situações?
Imagem 1 - Funções em situações do cotidiano.
[size=50]Fonte: Doc.Funções do Cotidiano. Disponível em: [url=https://www.youtube.com/watch?v=3irPWVHKfT8]https://www.youtube.com/watch?v=3irPWVHKfT8[/url][br][/size]
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Gráficos Dinâmicos - Parte 1
Analisando o comportamento
[justify]Nos diagramas a seguir, as variáveis (letras) representam duas grandezas imaginárias. [br][br]Em cada caso, movimente os cursores para alterar a posição de uma variável (letra) e, simultaneamente,[br]observe e [b]analise o comportamento[/b] (a variação) da outra variável (letra). [br][br]Em seguida responda as questões. [/justify]
Diagrama 1
1.1) Descreva o que acontece com “s” ao movermos "j".
1.2) Descreva o que acontece com “j” ao movermos "s".
1.3) Nessa situação, pode-se verificar que:
item A
item B
item C
1.4) Descreva como se dá o comportamento da variável dependente em função da variável independente.
Diagrama 2
2.1) Ao mexer, com o cursor, nas variáveis “b” e “w”, verificamos que...
2.2) Nesta situação, pode-se dizer que...
2.3) Descreva como se dá o comportamento da variável dependente em função da variável independente.
Diagrama 3
3.1) Nesta situação, pode-se dizer que...
3.2) Descreva como se dá o comportamento da variável dependente em função da variável independente.
Diagrama 4
4.1) Nesta situação, descreva como se dá o comportamento da variável “n” em função da variável “i”.
Diagrama 5
5.1) Descreva como se dá o comportamento da variável dependente em função da variável independente.
Diagrama 6
6.1) Descreva como se dá o comportamento da variável dependente em função da variável independente.
[math]\therefore[/math]
7) A partir do que você observou nessas atividades, escreva o que você entende por VARIÁVEL INDEPENDENTE e VARIÁVEL DEPENDENTE
Na fila do ônibus
Fonte: BIGODE, A.J.L. Matemática hoje é feita assim. 8ª Série. São Paulo: FTD, 2000.
No plano cartesiano abaixo, cada um dos pontos relaciona os valores da altura e idade de uma determinada pessoa.
Se um ponto está mais alto que o outro o que isso significa?
Se um ponto está mais para a direita que o outro o que isso significa?
O ponto em azul representado no plano cartesiano abaixo indica informações sobre a idade e a altura do Sr. Nestor.
De acordo a localização do ponto representando o Sr Nestor, o que se pode afirmar sobre a sua idade e sua altura? Escreva no campo abaixo.[br][br]
Fonte: BIGODE, A.J.L. Matemática hoje é feita assim. 8ª Série. São Paulo: FTD, 2000.
Agora, com o cursor, arraste os demais pontos associados às outras pessoas que estão na “parada de ônibus” e localize-os no plano cartesiano considerando as idades (anos) e alturas (cm) de cada pessoa.
Ordene as pessoas da parada de ônibus, em relação às alturas, da mais baixa para a mais alta.[br][br]
Ordene as pessoas da parada de ônibus, em relação às idades, da mais nova para a mais velha.[br]
As pessoas mais novas dessa parada do ônibus são a mais baixas? Justifique.[br][br]
MAIS QUESTÕES PARA REFLEXÃO
Duas pessoas com mesma altura pode ter diferentes idades? Justifique.[br][br]
Duas pessoas com mesma idade pode ter diferentes alturas? Justifique.[br][br]
É possível que exista uma fórmula que relacione as alturas das pessoas às suas idades? Justifique.[br][br]
Observando a água - atividade 1
Observe a figura:
Para um dado recipiente, a [b]altura do líquido[/b] pode ser determinada em [b]função[/b] do [b]volume [/b]que se encontra na garrafa.[br]Fonte: BIGODE, A.J.L. Matemática hoje é feita assim. 8ª série. São Paulo: FTD, 2000.
Situação 1
Três recipientes cilíndricos [b][i]possuem mesma altura, mas bases de diâmetros diferentes[/i][/b] (conforme representado abaixo).[br][br]Três torneiras são abertas simultaneamente e cada uma vai despejando água em um recipiente; todas com a mesma vazão.[br][br]Clique em "Encher" para iniciar a experiência[b][color=#ff0000] e observe o que acontece[/color][/b]. Se quiser observar novamente, clique em "Replay" para recomeçar.[br][br]
Gráfico - Volume de água x Altura da água
Note, que cada um dos três gráficos (f[sub]1[/sub], f[sub]2[/sub] e f[sub]3[/sub]) reproduzidos nessa experiência representa a variação da ALTURA do nível d’água em "função" da variação do VOLUME DE ÁGUA de um dos recipientes.[br][br]
Associe cada recipiente (rosa, amarelo, verde) a uma curva (f₁ , f₂ ou f₃) que melhor representa a variação da altura do líquido em "função" do volume colocado em cada um deles. JUSTIFIQUE sua resposta.
Há algum momento em que os volumes de água nos três recipientes são diferentes? Justifique.
Qual é o recipiente que cabe mais água e qual é o que cabe menos água? Justifique.
Em qual recipiente a altura do nível d’água aumenta mais rapidamente, em função do aumento do volume, e em qual recipiente essa altura aumenta mais lentamente. Justifique.
Geoboard
Clique na caixa "mostra figura". [br]Ao mover o ponto amarelo na malha quadriculada, você pode alterar o tamanho do lado do quadrado formado.[br]Observe como variam o os valores das medidas do perímetro e da área do quadrado ao variar o tamanho do lado.