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Introdução ao estudo de Funções 2017.1
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1. Pensando o dia-a-dia
- Pensando o dia-a-dia
- Breve comentário
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2. Gráficos Dinâmicos
- Gráficos Dinâmicos - Parte 1
- Gráfico Dinâmico - Parte 2
- Gráfico Dinâmico - Parte 3
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3. Na fila do ônibus
- Na fila do ônibus
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4. Observando a água
- Observando a água - atividade 1
- Observando a água - atividade 2
- Observando a água - atividade 3
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5. Outros gráficos
- Geoboard
- Monte
- Bola de bilhar
- Triângulo
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Introdução ao estudo de Funções 2017.1
Rafael, Jun 2, 2017
Table of Contents
- Pensando o dia-a-dia
- Pensando o dia-a-dia
- Breve comentário
- Gráficos Dinâmicos
- Gráficos Dinâmicos - Parte 1
- Gráfico Dinâmico - Parte 2
- Gráfico Dinâmico - Parte 3
- Na fila do ônibus
- Na fila do ônibus
- Observando a água
- Observando a água - atividade 1
- Observando a água - atividade 2
- Observando a água - atividade 3
- Outros gráficos
- Geoboard
- Monte
- Bola de bilhar
- Triângulo
Pensando o dia-a-dia
Analisando o vídeo
O vídeo "Doc.Funções do Cotidiano" registra o dia de um estudante e destaca algumas grandezas com as quais ele se depara.
Grandezas muitas vezes estão associadas a outras e podemos estudar a relação que existe entre elas à luz da Matemática. Fazemos isso para extrair informações importantes ou mesmo resolver problemas práticos.
A figura a seguir ilustra a situação "escovando os dentes", mostrada no vídeo.
Nessa situação podemos identificar duas grandezas: volume de água utilizado e valor gasto em reais.
O volume de água utilizado está relacionado a um valor em reais. Quanto mais água escoa pela torneira, mais dinheiro estamos gastando. Essa é uma descrição bem simples dessa relação..... Alguém poderia tentar descrever como é calculada a conta de água, mas não vamos fazer isso agora.
Que outras situações são mostradas no vídeo?
Quais grandezas podemos identificar e relacionar em cada uma dessas situações?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Imagem 1 - Funções em situações do cotidiano.
Fonte: Doc.Funções do Cotidiano. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=3irPWVHKfT8
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Gráficos Dinâmicos - Parte 1
Analisando o comportamento
Nos diagramas a seguir, as variáveis (letras) representam duas grandezas imaginárias. Em cada caso, movimente os cursores para alterar a posição de uma variável (letra) e, simultaneamente, observe e analise o comportamento (a variação) da outra variável (letra). Em seguida responda as questões.
Diagrama 1
1.1) Descreva o que acontece com “s” ao movermos "j".
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(Resposta pessoal)
1.2) Descreva o que acontece com “j” ao movermos "s".
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(Resposta pessoal)
1.3) Nessa situação, pode-se verificar que:
item A
item B
item C
1.4) Descreva como se dá o comportamento da variável dependente em função da variável independente.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(Resposta pessoal)
Diagrama 2
2.1) Ao mexer, com o cursor, nas variáveis “b” e “w”, verificamos que...
2.2) Nesta situação, pode-se dizer que...
2.3) Descreva como se dá o comportamento da variável dependente em função da variável independente.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Diagrama 3
3.1) Nesta situação, pode-se dizer que...
3.2) Descreva como se dá o comportamento da variável dependente em função da variável independente.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Diagrama 4
4.1) Nesta situação, descreva como se dá o comportamento da variável “n” em função da variável “i”.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(Resposta pessoal)
Diagrama 5
5.1) Descreva como se dá o comportamento da variável dependente em função da variável independente.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(Resposta pessoal)
Diagrama 6
6.1) Descreva como se dá o comportamento da variável dependente em função da variável independente.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(Resposta pessoal)
7) A partir do que você observou nessas atividades, escreva o que você entende por VARIÁVEL INDEPENDENTE e VARIÁVEL DEPENDENTE
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Na fila do ônibus
Fonte: BIGODE, A.J.L. Matemática hoje é feita assim. 8ª Série. São Paulo: FTD, 2000.
No plano cartesiano abaixo, cada um dos pontos relaciona os valores da altura e idade de uma determinada pessoa.
Se um ponto está mais alto que o outro o que isso significa?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Se um ponto está mais para a direita que o outro o que isso significa?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
O ponto em azul representado no plano cartesiano abaixo indica informações sobre a idade e a altura do Sr. Nestor.
De acordo a localização do ponto representando o Sr Nestor, o que se pode afirmar sobre a sua idade e sua altura? Escreva no campo abaixo.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Fonte: BIGODE, A.J.L. Matemática hoje é feita assim. 8ª Série. São Paulo: FTD, 2000.
Agora, com o cursor, arraste os demais pontos associados às outras pessoas que estão na “parada de ônibus” e localize-os no plano cartesiano considerando as idades (anos) e alturas (cm) de cada pessoa.
Ordene as pessoas da parada de ônibus, em relação às alturas, da mais baixa para a mais alta.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Ordene as pessoas da parada de ônibus, em relação às idades, da mais nova para a mais velha.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
As pessoas mais novas dessa parada do ônibus são a mais baixas? Justifique.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
MAIS QUESTÕES PARA REFLEXÃO
Duas pessoas com mesma altura pode ter diferentes idades? Justifique.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Duas pessoas com mesma idade pode ter diferentes alturas? Justifique.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
É possível que exista uma fórmula que relacione as alturas das pessoas às suas idades? Justifique.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Observando a água - atividade 1
Observe a figura:
Para um dado recipiente, a altura do líquido pode ser determinada em função do volume que se encontra na garrafa.
Fonte: BIGODE, A.J.L. Matemática hoje é feita assim. 8ª série. São Paulo: FTD, 2000.
Situação 1
Três recipientes cilíndricos possuem mesma altura, mas bases de diâmetros diferentes (conforme representado abaixo).
Três torneiras são abertas simultaneamente e cada uma vai despejando água em um recipiente; todas com a mesma vazão.
Clique em "Encher" para iniciar a experiência e observe o que acontece. Se quiser observar novamente, clique em "Replay" para recomeçar.
Gráfico - Volume de água x Altura da água
Note, que cada um dos três gráficos (f1, f2 e f3) reproduzidos nessa experiência representa a variação da ALTURA do nível d’água em "função" da variação do VOLUME DE ÁGUA de um dos recipientes.
Associe cada recipiente (rosa, amarelo, verde) a uma curva (f₁ , f₂ ou f₃) que melhor representa a variação da altura do líquido em "função" do volume colocado em cada um deles. JUSTIFIQUE sua resposta.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
- Gráfico da função para o recipiente AMARELO
- Gráfico da função para o recipiente VERDE
- Gráfico da função para o recipiente ROSA
(Justificativa pessoal)
Há algum momento em que os volumes de água nos três recipientes são diferentes? Justifique.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Qual é o recipiente que cabe mais água e qual é o que cabe menos água? Justifique.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Em qual recipiente a altura do nível d’água aumenta mais rapidamente, em função do aumento do volume, e em qual recipiente essa altura aumenta mais lentamente. Justifique.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Geoboard
Clique na caixa "mostra figura".
Ao mover o ponto amarelo na malha quadriculada, você pode alterar o tamanho do lado do quadrado formado.
Observe como variam o os valores das medidas do perímetro e da área do quadrado ao variar o tamanho do lado.
Saving…
All changes saved
Error
A timeout occurred. Trying to re-save …
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