Variación de funciones elementales

Hugo A. Chamorro, Jan 18, 2017

[b]Exploración de intervalos de crecimiento y decrecimiento de funciones[/b] [color=#1551b5][b]Te proponemos que apliques los conceptos teóricos en la exploración de ejemplos de funciones.[/b][/color]

Table of Contents

  1. Crecimiento y decrecimiento
    1. Funciones lineales
    2. Funciones cuadráticas
    3. Funciones homográficas
    4. Función polinómica de tercer grado
  2. Prueba de la derivada primera
    1. En funciones lineales
    2. Interpretación geométrica de la primera derivada
    3. Prueba de la primera derivada
    4. La función polinómica de grado 3
  3. Intervalos de concavidad
    1. Prueba de la derivada segunda
    2. Intervalos de concavidad - Puntos de inflexión

1.

Crecimiento y decrecimiento

[color=#c51414][b]Puedes variar el valor de la variable independiente con el deslizador "a" y observar qué sucede con el valor de la función. [/color][color=#1551b5]Puedes cambiar entre casos de funciones con las casillas selectoras.[/color][/b]

  • 1. Funciones lineales
  • 2. Funciones cuadráticas
  • 3. Funciones homográficas
  • 4. Función polinómica de tercer grado

1.1.

Funciones lineales

Las funciones lineales, [math]f\left(x\right)=m\ast x+b[/math], son o crecientes en todo el dominio, o decrecientes en todo el dominio, o son funciones constantes.[br]Nota: si la función es por pasos, hay que analizar cada paso por separado.
– Hugo A. Chamorro

1.2.

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1.3.

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1.4.

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2.

Prueba de la derivada primera

  • 1. En funciones lineales
  • 2. Interpretación geométrica de la primera derivada
  • 3. Prueba de la primera derivada
  • 4. La función polinómica de grado 3

2.1.

En funciones lineales

En las funciones lineales [math]f\left(x\right)=mx+b[/math], la primera derivada es [math]f'\left(x\right)=m[/math]. Es decir la primera derivada es una función constante. Si [math]m>0[/math] la función es creciente. Si [math]m<0[/math] la función es decreciente.[br]Si [math]m=0[/math] la función es constante (y la primera derivada también). [br][br][color=#0000ff][size=150]Tienes 2 puntos aquí, de los que puedes variar sus coordenadas. ¿Qué puedes observar sobre el valor de la pendiente de cada una de las rectas?[/size][/color]
– Hugo A. Chamorro

2.2.

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2.3.

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2.4.

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3.

Intervalos de concavidad

[b]Intervalos de concavidad y puntos de inflexión.[/b]

  • 1. Prueba de la derivada segunda
  • 2. Intervalos de concavidad - Puntos de inflexión

3.1.

Prueba de la derivada segunda

– Hugo A. Chamorro

3.2.

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