Vamos a ver de forma gráfica como podemos calcular una integral definida, realizando particiones del intervalo. Se ve muy bien que, cuanto mayor sea la partición del mismo, más nos aproximamos a la integral. Los valores correspondientes a la suma inferior y a la suma superior, se van acercando cada vez más, cuanto mayor es la partición del intervalo. Nivel: 2º Bachillerato El objetivo es que comprendan el concepto de integral definida y que vean como nos aproximamos con las áreas de los rectángulos, a medida que dividimos en más partes el intervalo [a,b]. Si calculamos la suma inferior y la superior vemos que: Suma inferior < integral < Suma superior, y que cada vez, a medida que aumentamos el número de rectángulos, la diferencia se hace menor. Si calculamos el límite obtenemos la integral. En un primer momento la actividad será de exposición por parte del profesor, y una vez que han entendido el concepto, podrán manipularla en grupos de 3 alumnos, para que ellos vean como funciona. Deben probar con otras funciones y ver que pasa con ellas, ya que podemos cambiar la función.
- Prueba con 8 divisiones ¿Cuál es la suma superior y la inferior?¿están estos valores cerca del verdadero valor de la integral? - ¿A partir de que número de divisiones la integral y las sumas, casi coinciden? - Cambia la función y los límites de integración. Experimenta con distintas funciones y observa que pasa. - Prueba con la función f(x)= x/(x-1) entre -2 y 3. ¿Qué ocurre con la integral y las sumas superior e inferior? - ¿Sabes por qué pasa esto? - Puedes sacar una conclusión de las dos cuestiones anteriores.