Proponga el dimensionamiento de una viga simplemente apoyada. Debe diseñarse de manera que su altura sea menor o igual a dos veces su base, resistiendo una carga viva de servicio de 1500 lb/pie adicionales a su propio peso. La viga cubrirá una luz de 24 pies y se utilizarán materiales con un f'c = 4,000 [math]\frac{lbs}{pulg^2}[/math] y un fy = 60,000 [math]\frac{lbs}{pulg^2}[/math]. Deberá considerarse un [math]\rho[/math]=[math]0.6\rho_b[/math].

Para resolver este problema se debe considerar una de las bases del diseño por servicio, [math]M_U\le M_N[/math], considerando factores de seguridad. Al hacer esto, dividimos el problema en dos partes, lo que se refiere al momento nominal, [math]M_N[/math], y lo que respecta al momento último. Dejando como incógnitas la base de la viga, b, y el espesor específico, d.

Considerando que se trata de una viga simplemente apoyada, el momento último estará dado por [math]M_U=\frac{wL^2}{8}[/math], donde [math]w=1.4\ast\left(p.p.+125\right)[/math]. El peso propio de la viga, p.p., se obtiene al multiplicar la sección de la viga por el peso unitario del concreto, 150 [math]\frac{lb}{pie^3}[/math], y 1.4 es el factor de mayoreo que se aplicará a la carga, obteniendo finalmente:[center][/center][br][math]M_U=1260\ast b\ast d+1260\ast b+1814400[/math][center][/center]

En este caso se considera la ecuación:[br][br][math]M_N=\phi\ast\rho\ast fy\ast b\ast d^2\ast\left(1-0.59\ast\frac{\rho\ast fy}{f'c}\right)[/math][br][br]Al realizar las sustituciones respectivas se obtiene la siguiente ecuación:[br][br][math]M_N=783.8116418\ast b\ast d^2[/math]

Al igualar el momento último y el momento último se obtiene la ecuación de segundo grado:[br][br][math]\left(783.8116418\ast b\right)d^2-\left(1260\ast b\right)d-\left(1260b-1814400\right)=0[/math][br][br]Y aplicando la conocida: [math]y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math][br][br]Donde "x" será la base (b) de la viga y "y" al espesor específico de la misma.[br][math]a=783.8116418x[/math][br][math]b=-1260x[/math][br][math]c=-1260x-1814400[/math][br][br]Se pueden encontrar los valores de la base y espesor específico que cumplan con los requerimientos propuestos en el problema.