Ziel: Einführung der Periodizität bei Schülerinnen und Schülern Ablauf: Definition was heißt überhaupt Periodizität: Die Periodizität, Turnus oder Wiederkehr bezeichnet allgemein die Eigenschaft einer Sache oder eines Vorgangs, die bezüglich des Auftretens eines bestimmten Ereignisses eine Regelmäßigkeit aufweist. Die regelmäßige Reihe der Ereignisse ist ein Zyklus. Meyers Großes Konversations-Lexikon von 1908 schreibt dazu, Periodizität sei „die regelmäßige Wiederkehr gewisser Erscheinungen nach Verlauf einer bestimmten Zeit, wie sie z. B. im Kreislaufe der Jahreszeiten zu beobachten ist.“ Im Falle einer zeitlichen Periodizität macht die Frequenz eine Aussage darüber, wie oft sich das Ereignis in einer bestimmten Zeitdauer wiederholt, beziehungsweise die Periodendauer (oft kurz nur: Periode) darüber, wie groß die Zeitdauer zwischen zwei Ereignissen ist. In der Mathematik nennt man das Auftreten sich wiederholender Werte Periodizität und die entsprechenden Funktionen periodische Funktionen! Tolle Beispiele für perodische funktionen sind die Winkelfunktionen sinus und cosinus. Diese werden im untenstehen Applet eingeführt. Hierzu zuallererst die definition im Text im Applet und daraus folgend die mathematische Definition darunter. Zur Erläuterung der sinus und cosinus Funktionen dient das Bild links des Einheitskreises. Im Applet zu sehen sind die sinus und cosinus funktion, die Verschiebung der beiden sowie die Amplitude der sinus Funktion bei 90 Grad! Auch kann man die Periode super ablesen und verschieben (2pi)
Aufgabe1: lies dir den Text oben durch und versuche allgemeine Thesen aufzustellen. Was fällt dir auf? Spiele hierzu auch ein bischen mit den Periodenabstandmessern des sinus und cosinus herum:) Aufgabe2: Erzeuge zuerst die Funktion s(x)=sin(x+3pi). Was fällt dir auf wenn du k veränderst? Aufgabe3: Erzeuge die Funktion sin (x+2/5pi). Was fällt dier hier auf?