ガリレオの実験

Bunryu Kamimura, Jun 18, 2015

ガリレオは実験によって近代科学を切り開きました。 ガリレオの実験をシュミレーションでたどり、ケプラーの法則、万有引力の法則へとすすんでいきます。 『ガリレオ と 落体の法則』[url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/garireo1.html[/url]

Table of Contents

  1. ガリレオと振子の運動
    1. ガリレオと振子
    2. 振り子と三角関数
    3. 振子の運動　Movement of a pendulum
    4. 振り子運動
  2. 斜面の実験
    1. 落体の法則と斜面　Law of a falling body
    2. 振り子から斜面へ
    3. 斜面の実験
    4. ガリレオの法則
  3. 落体の法則
    1. 落体の法則
    2. 砲丸投げ（パラボライド）Parabolaid
    3. パラボライド２
    4. 砲丸投げ
    5. バウンズボール
    6. 地上の重力場
  4. ケプラーの法則
    1. 人口衛星への道
    2. 人工衛星の作り方(2)
    3. 惑星の楕円運動　Oval movement in Planets
    4. 特殊相対性理論 Special relativity
    5. 特殊相対性理論における速度の合成
    6. 速度の合成その２
  5. 最速降下線
    1. サイクロイドの性質 Cycloid
    2. 最速降下線 Brachistochrone curve
    3. Copy of The brachistochrone and other curves

1.

ガリレオと振子の運動

１、振り子が揺れる時間と振り子の長さとの関係は？ ２、振り子のスピードと斜面との関係は？ ガリレオは振り子の等時性から脈拍を測ることを思いついた。

  • 1. ガリレオと振子
  • 2. 振り子と三角関数
  • 3. 振子の運動　Movement of a pendulum
  • 4. 振り子運動

1.1.

ガリレオと振子

振り子の動き
　　[b]『振り子』[/b][br][br] 彼は、自然をブラックボックスと考え、いろいろな入力をしてその出力によって自然の働きが何であるのかを調べたのです。[br]・・それは実験のこと？[br][br] 理科では実験ともいう。ガリレオ＝ガリレイによる、落体の法則の研究は、自然の法則（関数）がまさにブラックボックスの様なものであり、彼はそれを調べる為に、繰返し実験を行ない、そのデータを整理して法則を発見したのです。[br][br]たとえば、彼の発見した法則の一つに振り子の法則がある。[br] 君たちも同じ様に発見できるのかやってみよう。[br] 彼は、お父さんの希望通りに医者になるか数学者になるか悩んだ結果、この法則を発見して、医学に応用し数学者になることを決めたという。[br][br]ここに同じ長さの振り子があります。大きく揺らすのと小さく揺らすのではどちらが時間がかかるでしょうか。[br]・・大きく揺らすと速くなる。[br]・・小さいと動く距離が少なくてすむ。[br]・・もしかしたら、同じではないかな。[br] （実験）[br]・・回数が少なければ、そんなに変らないな。[br]・・でも、なんとなく違うような気がするな。[br][br] 同じ長さの振り子があります。一方の重りの重さを２倍にすると、どちらの方が時間がかかるでしょうか。[br]・・重いと動きが鈍いし、軽いと動きがすばやい。[br]・・今度も、同じではないかな。[br] （実験）[br]・・重い方が長くゆれているけど、変らないね。[br]・・でも、軽いのはすぐに止る。[br][br] 振り子の長さを２倍にすると時間はどうなるでしょう。[br]・・時間は２倍になる。[br]・・変らない。[br] （実験）[br]・・長い方が１０回揺れる間に、短い方は１４回だ。[br]・・ということは、１．４倍だ。[br][br] 振り子の長さを３倍にすると時間はどうなるでしょう。[br]・・３倍ではないな。[br] （実験）[br]・・長い方が１０回の内に、短い方は１７回。なんで１７なんだろう。半端だな。[br][br] 振り子の長さを４倍にすると時間はどうなるでしょう。[br]・・あれ、１０回で２０回だ。ぴったり２倍。[br][br] 今までやったことを、整理して法則を見つけてみよう。[br]・・表にするんでしょう。[br][br][u]　長さＸ　　１　　　２　　　３　　　４　[/u]　　　[br] 　時間Ｙ　　１　　１.４　 １.７ 　　２[br]・・もしかしたら、ＹはＸの平方根じゃないの。[br]もしその発見が正しいとすると、振り子の長さを５倍にすると？[br]・・２．２になるはず。[br][br] 彼は、このことを発見して時間を振り子の長さで計れることを知った。そして、病人の脈を測るのに利用したのだ。[br] 一説によると、彼は教会に医者になるべきか、数学者になるべきか悩みを神に聞いてもらいに来た。そして揺れる心と同様に、揺れるランプを見ながら、発見したといわれている。[br]・・ガリレオが振り子の揺れる時間を計るのに、何を使ったのですか。[br]・・脈拍じゃないの。[br][br]その通りです。脈拍は案外正確なのです。[br]・・でも、なぜ平方根になるのか不思議だね。
– Bunryu Kamimura

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

斜面の実験

斜面はモノが落ちるスピードを遅くします。 そのスピードはどのような法則になっているのでしょうか？ それはターレスの定理です。

  • 1. 落体の法則と斜面　Law of a falling body
  • 2. 振り子から斜面へ
  • 3. 斜面の実験
  • 4. ガリレオの法則

2.1.

落体の法則と斜面　Law of a falling body

落体の法則と斜面・・・ターレスの定理を使った斜面を落ちるシュミレーション[br]斜面の角度を変えると、落ちる速度はどうなるでしょうか。
– Bunryu Kamimura

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

落体の法則

落体の法則と放物線はつながっています。 放物線はモノを投げた時の曲線です。

  • 1. 落体の法則
  • 2. 砲丸投げ（パラボライド）Parabolaid
  • 3. パラボライド２
  • 4. 砲丸投げ
  • 5. バウンズボール
  • 6. 地上の重力場

3.1.

落体の法則

モノの落ちる速さの関係と放物線
スタートで落下させてみよう。[br]軌跡は一秒ごとの位置を示します。[br]ａは水平方向への速さ。
– Bunryu Kamimura

3.2.

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3.3.

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3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

4.

ケプラーの法則

落体の法則から宇宙の法則へ

  • 1. 人口衛星への道
  • 2. 人工衛星の作り方(2)
  • 3. 惑星の楕円運動　Oval movement in Planets
  • 4. 特殊相対性理論 Special relativity
  • 5. 特殊相対性理論における速度の合成
  • 6. 速度の合成その２

4.1.

人口衛星への道
– Bunryu Kamimura

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

5.

最速降下線

ガリレオの弟子たちは、振り子の等時性の研究からサイクロイド曲線を研究しました。 そして、最も早く転がる曲線とサイクロイドが関係していることも突き止めました。

  • 1. サイクロイドの性質 Cycloid
  • 2. 最速降下線 Brachistochrone curve
  • 3. Copy of The brachistochrone and other curves

5.1.

サイクロイドの性質 Cycloid

サイクロイドの性質
サイクロイドとは、円を回転させたとき、円周上にある点の軌跡。
– Bunryu Kamimura

5.2.

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5.3.

–

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