Bisher hattest du die folgenden Funktionen:[br][br][list][*]vertikal verschobene Normalparabel: [math]y=x^2+c[/math][/*][*]horizontal verschobene Normalparabel: [math]y=\left(x+b\right)^2[/math] [/*][*]gestreckte/gestauchte/geklappte Parabel: [math]y=a\cdot x^2[/math] [br][/*][/list][br]Jetzt werden wir alle drei Veränderungen miteinander kombinieren, damit wir beliebig verschobene Parabeln mit beliebiger Streckung bekommen. Eine solche Funktionsgleichung sieht dann so aus: [math]y=a\cdot\left(x+b\right)^2+c[/math][br][br][quote][br][size=150]Allgemeine quadratische Funktion in Scheitelform[br][size=100][br][/size][/size]Funktionen der Form [math]y=a\cdot\left(x+b\right)^2+c[/math] heißen allgemeine quadratische Funktionen. Diese Art, die Funktionsgleichung aufzuscheiben heißt Scheitelform*, weil man daraus direkt den Scheitelpunkt ablesen kann.[br][br]Die Zahlen a, b und c heißen [i]Parameter [/i]und haben folgende Wirkungen:[br][list][*]a streckt, staucht oder klappt um[br][/*][*]b verschiebt horizontal[br][/*][*]c verschiebt vertikal[/*][/list][br][b]Beispiel:[br][/b]Die Funktion mit der Gleichung [b][math]y=2\cdot\left(x-3\right)^2-5[/math] [/b]ist eine mit Faktor 2 gestreckte Parabel, die um 3 nach rechts (dran denken: "falsch rum") und um 5 nach unten verschoben ist. Ihr Scheitelpunkt ist also [math]S=\left(3;-5\right)[/math].[/quote][b]Zeichne nun diese Funktion in ein geeignetes Koordinatensystem in dein Heft.[/b][br][br][b]Tipp: [/b][br]Erst den Scheitelpunkt einzeichnen (hier schon erledigt) und dann von dort aus eine gestreckte Parabel aufbauen, so wie in dem folgenden Bild erklärt:

[br][br]* Es gibt noch eine andere Form, die Normalform, die du später kennen lernst.