[size=100]Wenn man die Punkte jetzt in ein Koordinatensystem einzeichnet und die Punkte verbindet, erhält man eine Gerade. Diese Gerade ist der Graph einer linearen Funktion.[/size]
Lernumgebung zu linearen Funktionen
Sommario
- Einstieg
- Einstieg
- Der y-Achsenabschnitt "t"
- Der Y- Achsenabschnitt "t"
- Einführung der Steigung "m"
- Die Steigung m
- Bestimmung der Steigung
- Übung zur Steigung
- Lineare Funktionen f(x)=mx+t
- Die Steigung m und die y-Achsenverschiebung kombiniert
- Übungen
- Übung 1: m und t ablesen
- Übung 2: Graph zeichnen
Einstieg
Beispiel: Physik
Ein Rennauto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 50m/s. Die zurückgelegte Distanz kann mithilfe der Funktion [i]Zeit (in s) -> Strecke (in m) [/i]beschrieben werden. Außerdem kann man die zurückgelegte Distanz auch in einer Wertetabelle darstellen, in der x die Zeit und f(x), also y, die Strecke darstellt.
Der Y- Achsenabschnitt "t"
Verschiebung entlang der Y-Achse
Ein Graph kann entlang der y-Achse nach oben oder nach unten verschoben werden. Der y-Achsenabschnitt wird mit [math]t[/math] beschrieben und er kann am Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse abgelesen werden.[br]Wenn [math]t>0[/math], ist der Graph an der y-Achse nach Oben verschoben.[br]Wenn [math]t=0[/math], schneidet der Graph den Ursprung.[br]Wenn [math]t<0[/math] ist der Graph an der y-Achse nach Unten verschoben.
Die Steigung m
Steigungen im Alltag
Im Alltag begegnen wir ständig Steigungen, selbst wenn wir ihnen nicht direkt Beachtung schenken. Wenn man Beispielsweise einen Hügel hinaufläuft, hat dieser eine bestimmte Steigung. Wenn man eine Treppe hinabsteigt, ist die Steigung negativ, da man an Höhe verliert. Jede Änderung der Höhe ist mit einer Steigung verbunden.
Bei linearen Funktionen bekommt die Steigung die Variable m.
Die Steigung m und die y-Achsenverschiebung kombiniert
Es können auch die Steigung und der y-Achsenabschnitt gleichzeitig im Vergleich zur "normalen" [math]f\left(x\right)=x[/math] Funktion abweichen.[br] Dabei werden einfach beide Variablen, also [math]m[/math] und [math]t[/math] von [math]f\left(x\right)=mx+t[/math] verändert.