[list=1][*]Punto Fijo (P): Tenemos una función [code]y = f(x)[/code] y un punto fijo [code]P[/code] de coordenadas [code](a, f(a))[/code] en su gráfica.[br][/*][*]Recta Secante: Tomamos un segundo punto móvil [code]Q[/code] cerca de [code]P[/code], con coordenadas [code](a+h, f(a+h))[/code]. La recta que pasa por [code]P[/code] y [code]Q[/code] se llama secante (corta la curva en dos puntos). Su pendiente es fácil de calcular:[br][code]m_secante = (f(a+h) - f(a)) / ( (a+h) - a ) = (f(a+h) - f(a)) / h[/code][br]Esta pendiente representa la razón de cambio promedio de la función en el intervalo entre [code]a[/code] y [code]a+h[/code].[br][/*][*]El Proceso de Límite (El movimiento clave): Ahora, imaginamos que el punto [code]Q[/code] se mueve a lo largo de la curva, acercándose cada vez más al punto [code]P[/code]. Esto significa que la distancia [code]h[/code] tiende a cero ([code]h -> 0[/code]).[br][/*][*]Recta Tangente: A medida que [code]Q[/code] se acerca a [code]P[/code], la recta secante comienza a girar y se aproxima a una posición límite. Esta recta límite, que solo [i]toca[/i] a la curva en el punto [code]P[/code] sin cortarla, es la recta tangente.[br][/*][*]La Derivada como Pendiente: La pendiente de esta recta tangente es, por definición, el límite de las pendientes de las rectas secantes cuando [code]h -> 0[/code]:[br][code]m_tangente = lim (h -> 0) [ (f(a+h) - f(a)) / h ][/code][br][/*][/list]