Antención:La simbología implementada en este simulador puede no concordar con la empleada por otras bibliografías, en la que [math]\phi[/math] se usa como ángulo azimutal en vez de [math]\theta[/math], que desempeña en ángulo de colatitud. [br]Para completar, tenemos las coordenadas esféricas, utilizadas también para representar mejor superficies (preferiblemente de naturaleza esférica). A diferencia de las coordenadas cilíndricas, ahora hay nuevos "miembros", a saber:[br][list][*][math]\rho>0[/math], el radio de la esfera;[/*][*][math]\theta\in\left[0,2\pi\right][/math], el ángulo recorrido en el plano [math]XY[/math];[/*][*][math]\varphi\in\left[0,\pi\right][/math], el ángulo recorrido en el semieje positivo del eje[math]-OZ[/math] al semieje negativo del eje[math]-OZ[/math].[/*][/list]Tenga en cuenta que al barrer completamente los ángulos [math]\theta[/math] y [math]\varphi[/math] (manteniendo el radio [math]\rho[/math] constante), obteremos una esfera de radio [math]\rho[/math]. Quizás esta alusión fue suficiente para justificar por qué la variación en [math]\varphi[/math] no es igual a la variación de [math]\theta[/math].[br][br]Dado un punto [math]P[/math] en coordenadas esféricas, tendrá la forma [math]P=P\left(\rho,\theta,\varphi\right)[/math]. Evidentemente, aún existirá en la forma cartesiana cotidiana [math]P=P\left(x,y,z\right)[/math]. Además, las relaciones entre coordenadas están dadas por[br][math]x=\rho\cos\left(\theta\right)\text{sen}\left(\varphi\right)[/math][br][math]y=\rho\text{sen}\left(\theta\right)\text{sen}\left(\varphi\right)[/math][br][math]z=\rho\cos\left(\varphi\right)[/math][br]A partir de ellas podemos llegar a otras dos relaciones, que también pueden ser útiles:[table][tr][td][math]x=\rho\cos\left(\theta\right)\text{sen}\left(\varphi\right)\Rightarrow x^2=\rho^2\cos^2\left(\theta\right)\text{sen}^2\left(\varphi\right)[/math][br][/td][td][math]y=\rho\text{sen}\left(\theta\right)\text{sen}\left(\varphi\right)\Rightarrow y^2=\rho^2\text{sen}^2\left(\theta\right)\text{sen}^2\left(\varphi\right)[/math][br][/td][td][math]z=\rho\cos\left(\varphi\right)\Rightarrow z^2=\rho^2\cos^2\left(\varphi\right)[/math][br][/td][/tr][tr][td][math]x=\rho\cos\left(\theta\right)\text{sen}\left(\varphi\right)\Rightarrow\cos\left(\theta\right)=\frac{x}{\rho\text{sen}\left(\varphi\right)}[/math][br][/td][td][math]y=\rho\text{sen}\left(\theta\right)\text{sen}\left(\varphi\right)\Rightarrow\text{sen}\left(\theta\right)=\frac{y}{\rho\text{sen}\left(\varphi\right)}[/math][br][/td][td][math]\text{tg}\left(\theta\right)=\frac{y}{x}\Rightarrow\theta=\text{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)[/math][br][/td][/tr][/table]En la segunda línea, consideramos [math]\varphi\ne0\pm k\pi,k\in\left\{0,1\right\}[/math], porque si es verdad tendremos [math]\text{sen}\left(\varphi\right)=0\Rightarrow x=y=0[/math] y el punto estará ubicado en el eje[math]-OZ[/math], es decir, no será necesario realizar cálculos mediante la fórmula.. [br][br]Finalmente, tenemos que:[br][math]\rho^2=x^2+y^2+z^2\Rightarrow\rho=\sqrt{x^2+y^2+z^2}[/math][br][math]\theta=\text{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)[/math][br][math]\varphi=\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}[/math], pues [math]\cos\varphi=\frac{z}{\rho}[/math][br][br][list][*]Por lo tanto, tenemos una especie de conversor de coordenadas esféricas a coordenadas cartesianas y viceversa. Le sugerimos que seleccione un cuadro a la vez para una mejor visualización. Habrá una esfera que contendrá el punto deseado para que tengas una mejor visión de la coordenada esférica. Podría resultar más interesante cuando comiences a trabajar con parametrización de superficies (preferiblemente de naturaleza esférica) o integrales de superficies. En cualquier caso, es importante conocer las transformaciones.[/*][/list]