[b] INTRODUÇÃO[/b][br][size=100][size=150]Siga os passos abaixo para construir no plano cartesiano a região de um trapézio:[/size][/size][size=200][size=100][br][size=150][b]Passo 1: [/b]No canto superior esquerdo aperte na ferramenta [size=100][b][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][/b] [/size][/size][size=150]e selecione a opção "Poligono"[/size][size=150].[br][/size][size=150][b]Passo 2:[/b] Aperte nos pontos (1,0), f(1), F(t), t e (1,0). (Nessa ordem)[/size][br][size=150][b]Passo 3:[/b] Aperte na ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] no canto superior esquerdo para poder voltar ao cursor.[/size][/size][/size]
[justify][b][/b][size=150][b][i][I[sub]i[/sub] - CP] [/i] [/b]Nesta construção você pode movimentar o controle deslizante "t". [br][br]Deslize-o para o valor t=3, observe a região sombreada no gráfico. Utilizando seus conhecimentos de geometria determine a área dessa região[/size].[/justify]
[size=150][b][i][I[sub]i[/sub] - CP] [/i][/b] Alterando o valor do controle deslizante para t = 4, determine novamente a área[br]da região.[/size]
[size=150]Siga novamente os passos abaixo para construir no plano cartesia[/size][size=150]no a região de um trapézio[/size]:[size=100][br][size=150][b]Passo 1: [/b][/size][size=150]No canto superior esquerdo aperte na caixa[/size][/size][size=200][size=150][size=100][b][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][/b] [/size][/size][size=150]e selecione a opção"Polígono".[br][/size][/size][size=100][size=150][b]Passo 2:[/b] Aperte nos pontos (1,0), f(1), F(t), t e (1,0). (Nessa ordem)[/size][br][size=150][b]Passo 3:[/b] Aperte na ferramenta[/size] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] [size=150]no canto superior esquerdo para poder voltar ao cursor.[/size][/size]
[size=150]Utilize o controle deslizante t e desloque o ponto "t" de modo que coincida com o ponto "x" no eixo das abscissas.[br][br][b][i][I[sub]e[/sub]] [/i][/b] Encontre uma [b]expressão algébrica[/b] para a área da região acumulada no intervalo [1,x].[br][/size]
[size=150][b][i][I[sub]e[/sub][/i][i]][/i][/b] Utilize a expressão encontrada no item (a) e calcule o valor da área para x = 3 e x = 4.[/size]
[size=150][b][i][I[sub]r[/sub][/i][i]] [/i][/b] Compare os resultados obtidos na[b] tarefa 6[/b] com as respostas da [b]tarefa 2 e tarefa 3[/b]. As respostas foram iguais ?[br]Caso [b]SIM[/b], avance para a próxima questão.[br]Se por acaso [b]NÃO[/b], revise a expressão algébrica encontrada para verificar e ajustar um possível erro.[br][br][/size][b]OBSERVAÇÃO:[/b] Registre na caixa de resposta qual foi o seu erro.
[size=150][b][i][I[sub]r[/sub][/i][i]] [/i] [/b]Quanto maior seja o valor de x que substituirmos na expressão algébrica encontrada, o que acontecerá com o valor da área ? [br][/size]
[size=150][b][b][i][I[sub]r[/sub][/i][i]] [/i][/b] [/b]Podemos dizer que a expressão algébrica encontrada é uma função ? Justifique.[/size]
[b][b][i][I[sub]f[/sub][/i][i]] [/i][/b]FORMALIZANDO O PENSAMENTO[/b] [br][br][size=150]Observe que:[br]Para cada valor do intervalo de [a,x], obtivemos uma região delimitada pelo gráfico da função f(t), pelo eixo t e pelas retas verticais t = a e t = x.[br]A cada valor de x, foi possível associar exatamente uma área correspondente.[br]Essa correspondência pode ser entendida como uma função que associa o número "x" a um valor de área. Assim, podemos definir formalmente a função área como sendo:[br][br]Seja f: [a,b]→R uma função contínua. Escolhido um ponto inicial a ∈ R, define-se a [b]função área[/b] A(x) por:[list] [img]data:image/png;base64,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[size=150][b][b][i][IA[sub]r[/sub][/i][i]] [/i][/b][/b]A região delimitada pelo gráfico da função, pelo eixo das abscissas e pelas retas verticais t=1 e t=3 pode ser representada por uma integral definida.[br]Qual das alternativas abaixo expressa corretamente essa área, sem realizar o cálculo?[/size]
[size=150][b][b][b][i][IA[sub]r[/sub][/i][i]] [/i][/b][/b][/b] A região delimitada pelo gráfico da função, pelo eixo das abscissas e pelas retas verticais t=1 e t= x também pode ser representada por uma integral definida.[br][br]Qual das alternativas abaixo expressa corretamente essa área, sem realizar o cálculo?[/size]