Attività 3: cerchiamo e rappresentiamo regolarità
Cerchiamo e rappresentiamo regolarità
Dopo aver rappresentare la situazione andiamo a caccia di regolarità: considera le coppie di successioni di dati numerici corrispondenti a:[br][list=1][*]n° giorni - km percorsi dal Figlio del Re[/*][*]n° giorni - km percorsi dal Messaggero[/*][*]n° giorni - posizione del Figlio del Re[/*][*]n° giorni - posizione del Messaggero[br][/*][/list][br]Scrivi per ognuna una o più formule generatrici, se le trovi.[br][br]Per rispondere a questa domanda utilizziamo il foglio di calcolo Geogebra per implementare i dati di lettura dei km percorsi di volta in volta dal Figlio del Re e dal Messaggero e i relativi tempi.[br]La tabella dei dati da impostare sarà la seguente:
Osserva i risultati su foglio di calcolo:
[math][/math]In rosso sono indicati i giorni in cui il FR e il M si trovano nella stessa posizione. [br]I ragazzi osserveranno che:[br][list][*]i giorni in cui si incontrano costituiscono la successione di potenze del 3;[/*][*]a parità di posizione i km percorsi dal FR sono una successione che cresce linearmente con il tempo: [i][color=#0000ff]Km percorsi = velocità * numero giorni [/color]=[color=#0000ff] [/color][/i][math]50\cdot n[/math][color=#0000ff][b] [/b][/color]mentre i km percorsi dal M, dopo i primi 50 km, seguono la regola [i][color=#0000ff]Km percorsi = velocità * (numero giorni -1)[/color][/i] = [math]50+\left(n-1\right)\cdot100[/math][/*][*]la successione delle posizioni del FR coincide con la successione dei km percorsi, la successione delle posizioni del M ha un andamento non regolare a causa delle andate e ritorni. [/*][/list]
Nell'immagine le rappresentazioni grafiche delle successioni sopra studiate. La visualizzazione delle posizioni del Messaggero chiariscono i dubbi dei ragazzi sulla disposizione dei dati nel foglio di calcolo
Nello schema che segue sintetizziamo le regolarità trovate
Alleghiamo due file Geogebra, il primo utilizzato per l'analisi della situazione con foglio di calcolo, il secondo, dinamico, in cui vi è una proposta di equazione delle posizioni del Messaggero