(Um zu zeigen, dass mindestens immer eine Eigenschaft nicht stimmt, wird hier bewusst immer zuerst die Symmetrieeigenschaft getestet, die falsch ist.)[br]

[math]f\left(x\right)=5x^4-4x^2+3[/math][br][br][br]Prüfe auf PS:[br][math]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/math][br][br][math]f\left(-x\right)=5\cdot\left(-x\right)^4-4\cdot\left(-x\right)^2+3=5x^4-4x^2+3[/math][br][math]-f\left(x\right)=-\left(5x^4-4x^2+3\right)=-5x^4+4x^2-3[/math][br][br]Wir sehen: [math]f\left(-x\right)\ne-f\left(x\right)[/math]. Also ist die Funktion [math]f[/math] nicht punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.[br][br][br]Prüfe auf AS:[br][math]f\left(-x\right)=f\left(x\right)[/math][br][br][math]f\left(-x\right)=5\cdot\left(-x\right)^4-4\cdot\left(-x\right)^2+3=5x^4-4x^2+3[/math][br][math]f\left(x\right)=5x^4-4x^2+3[/math][br][br]Wir sehen: [math]f\left(-x\right)=f\left(x\right)[/math]. Also ist die Funktion [math]f[/math] achsensymmetrisch zur y-Achse.

[math]g\left(x\right)=-17x^3+0,25x[/math][br][br][br]Prüfe auf AS:[br][math]g\left(-x\right)=g\left(x\right)[/math][br][br][math]g\left(-x\right)=-17\cdot\left(-x\right)^3+0,25\cdot\left(-x\right)=17x^3-0,25x[/math][br][math]g\left(x\right)=-17x^3+0,25x[/math][br][br]Wir sehen: [math]g\left(-x\right)\ne g\left(x\right)[/math]. Also ist [math]g[/math] nicht achsensymmetrisch zur y-Achse.[br][br][br]Prüfe auf PS:[br][math]g\left(-x\right)=-g\left(x\right)[/math][br][br][math]g\left(-x\right)=-17\cdot\left(-x\right)^3+0,25\cdot\left(-x\right)=17x^3-0,25x[/math][br][math]-g\left(x\right)=-\left(-17x^3+0,25x\right)=17x^3-0,25x[/math][br][br]Wir sehen: [math]g\left(-x\right)=-g\left(x\right)[/math]. Also ist [math]g[/math] punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.

[math]h\left(x\right)=5x^4-17x^3-4x^2+0,25x+3\text{ }[/math][br][br][br]Prüfe auf AS:[br][math]h\left(-x\right)=h\left(x\right)[/math][br][br][math]h\left(-x\right)=5\cdot\left(-x\right)^4-17\cdot\left(-x\right)^3-4\cdot\left(-x\right)^2-0,25x+3=5x^4+17x^3-4x^2-0,25+3[/math][br][math]h\left(x\right)=5x^4-17x^3-4x^2+0,25x+3\text{ }[/math][br][br]Wir sehen: [math]h\left(-x\right)\ne h\left(x\right)[/math]. Also ist die Funktion [math]h[/math] nicht achsensymmetrisch zur y-Achse.[br][br][br]Prüfe auf PS:[br][math]h\left(-x\right)=-h\left(x\right)[/math][br][br][math]h\left(-x\right)=5\cdot\left(-x\right)^4-17\cdot\left(-x\right)^3-4\cdot\left(-x\right)^2-0,25x+3=5x^4+17x^3-4x^2-0,25+3[/math][br][math]-h\left(x\right)=-\left(5x^4-17x^3-4x^2+0,25x+3\right)=-5x^4+17x^3+4x^2-0,25x-3[/math][br][br]Wir sehen: [math]h\left(-x\right)\ne-h\left(x\right)[/math]. Also ist die Funktion [math]h[/math] nicht punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.[br][br]Da die Funktion weder punktsymmetrisch noch achsensymmetrisch ist, besitzt sie keine Symmetrieeigenschaften.