En la imagen se ve la proyección del vector [math]\vec{v}[/math] sobre [math]\vec{u}[/math]
Producto escalar 1
Juega con el producto escalar
Mueve el deslizador y el vector [math]\vec{v}[/math] cambiará de:[br]Módulo[br]Dirección y Sentido.
Vectores proporcionales
Encuentra dos valores de [math]a[/math] que hacen que los vectores sean paralelos [math]\vec{u}\left|\right|\vec{v}[/math]
Vectores proporcionales
Una vez encontrado ese valor de [math]a[/math] que hace sean paralelos, [br]¿Puedes decir el signo de [math]\vec{u}\cdot\vec{v}[/math]?[br]Justifica tu respuesta
Perpendiculares
Encuentra uno, al menos para el cual los vectores son perpendiculares [math]\vec{u}\cdot\vec{v}=0[/math][br]¿Cómo son esos vectores?
Calcula el módulo de los vectores
Comprueba que [math]\left|\vec{u}\right|^2=\vec{u}\cdot\vec{u}[/math] y lo mismo con [math][/math][math]\vec{v}\cdot\vec{v}=\left|\vec{v}\right|^2[/math]
Buscamos vector perpendicular a
Resuelve la ecuación [math]\left(1,a\right)\cdot\vec{u}=0[/math]
Utiliza las coordenadas de los vectores
1º Calcula el módulo de cada uno de los vectores.[br]2º Averigua su producto escalar.[br][br]Escribe tus respuestas
Comprueba
[list][*]Averigua el ángulo comprendido entre los vectores, para ello utiliza el producto escalar.[math]cos\left(\alpha\right)=\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{\left|\vec{u}\right|\left|\vec{v}\right|}[/math][/*][*]Calcula el cateto contiguo, color rojo, segmento OP y comprueba[math]SegmentoOP\cdot\left|\vec{u}\right|=\vec{v}\cdot\vec{u}[/math][/*][/list]
Proyección ortogonal
El origen [b][u]O[/u][/b] es el mismo para los dos vectores[br]El punto Q es el punto de intersección de la[color=#9900ff] perpendicular a la dirección d[/color]e [math]\vec{u}[/math] , trazada desde su extremo final y [b][color=#980000]la dirección de [/color][/b][math]\vec{u}[/math][b] trazada desde el origen.[/b][br]De nuevo triángulo rectángulo OPQ.[br]Ángulo agudo, el calculado antes.[br]Cateto contiguo el segmento OP.[br]Hipotenusa: módulo de [math]\vec{v}[/math]
¿Cómo son las proyecciones ?
1- Si los vectores son paralelos.[br]2- Si los vectores son perpendiculares
Deslizador a
[size=150]Averigua el valor de [math]a=2[/math] , escribe dos vectores [math]\vec{a}[/math] y [math]\vec{b}[/math] paralelos a los anteriores pero de módulo 1.[br][/size]Es decir normaliza estos vectores
Deslizador
Averigua el valor de a para que el ángulo entre los vectores sea 90º