Hat man die Symmetrie, die Nullstellen und das Verhalten im Unendlichen einer ganzrationalen Funktion bestimmt, kann man nun mit Hilfe der Ergebnisse nun den Funktionsgraphen skizzieren.[br][br][u]Beispiel[/u]: [math]f\left(x\right)=x^4+x^3-12x^2[/math][br][br]1. Symmetrie: keine erkennbar, da gerade und ungerade Exponenten vorkommen[br][br]2. Nullstellen: [math]x^4+x^3-12x^2=0[/math][br] [math]x^2\left(x^2+x-12\right)=0[/math][br] [math]x^2=0[/math] oder [math]x^2+x-12=0[/math][br] [math]x_1=0[/math] MNF: [math]x_2=3[/math], [math]x_3=-4[/math][br] [color=#0000ff]x[sub]1[/sub] = 0[/color] ist[size=85][size=100] eine zweifache Nullstelle, [color=#38761d]x[/color][color=#38761d][sub]2[/sub] = 3[/color] und [color=#ff0000]x[sub]3[/sub] =[/color][color=#ff0000] -4[/color] [/size][size=100]einfache Nullstellen.[br][/size][/size][br]3. Verhalten im Undendlichen: [math]lim_{x\rightarrow\pm\infty}f\left(x\right)=lim_{x\rightarrow\pm\infty}x^4=+\infty[/math], d.h. der Graph verläuft rechts und links nach oben.[br][br]Damit lässt sich nun der Graph einfach skizzieren. Klicken Sie in dem folgenden Applet den Play-Button links unten und verfolgen Sie den Verlauf des sich ergebenden Graphen.

Folgendes Arbeitsblatt enthält Aufgaben, in denen Sie noch einmal Symmetrie, Nullstellen und das Verhalten im Unendlichen bestimmen und anschließend den Graphen skizzieren sollen. Klicken Sie, damit sich ein Pdf-Blatt öffnet, das Sie auch herunterladen und ausdrucken können.