La integral de línea de [math]f\left(x,y,z\right)[/math] con respecto a la longitud de arco, a través de la curva orientada [math]C[/math] en el espacio tridimensional, está definida por :[br][br]     [math]\int_Cf\left(x,y,z\right)ds=lim_{||P||\longrightarrow0}\sum^n_{i=1}f\left(x^{\ast}_1,y^{\ast}_i,z^{\ast}_i\right)\bigtriangleup s_i[/math][br]

Suponga que [math]f\left(x,y,z\right)[/math] es una función continua en alguna región [math]D[/math] conteniendo la curva orientada [math]C[/math]. Entonces, si [math]C[/math] es suave a trozos con [math]C=C_1\cup C_2\cup....C_n[/math] todos suaves, donde el punto terminal de [math]C_i[/math] es el mismo que el el punto terminal de [math]C_{i+1}[/math], para [math]i=1,2,...,n-1[/math] , tenemos:[br][br](i)[br]        [math]\int_{-C}f\left(x,y,z\right)ds=\int_Cf\left(x,y,z\right)ds[/math][br][br](ii)[br][br]    [math]\int_Cf\left(x,y,z\right)=\int_{C_1}f\left(x,y,z\right)ds+\int_{C_2}f\left(x,y,z\right)ds+.....+\int_{C_n}f\left(x,y,z\right)ds[/math]