Supongamos que tenemos dos vectores [i]A[/i] y [i]B[/i], si ambos están separados por un ángulo θ, podemos determinar el valor de éste último mediante la fórmula:[br][img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?cos(\theta)=&space;\frac{\mathbf{A}&space;\cdot&space;\mathbf{B}}{\left&space;|&space;\textbf{A}&space;\right&space;|\left&space;|&space;\textbf{B}&space;\right&space;|}[/img][br]Si los vectores son perpendiculares entre sí, es decir,[b] θ = π/2[/b], entonces:[br][img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?cos(n/2)=&space;\frac{\mathbf{A}&space;\cdot&space;\mathbf{B}}{\left&space;|&space;\textbf{A}&space;\right&space;|\left&space;|&space;\textbf{B}&space;\right&space;|}&space;=&space;0[/img][br]De aquí que:[br][b][img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?\textbf{A}&space;\cdot&space;\textbf{B}&space;=&space;0[/img][/b][br]En consecuencia dos vectores son perpendiculares u [b]ortogonales[/b] si forman un ángulo recto (θ = π/2) y por ende, [b]su producto escalar es cero[/b].

Cuando dos vectores [b][i]A[/i] = (Ax, Ay, Az) y [i]B[/i] = (Bx, By, Bz) [/b]son perpendiculares entre sí, es decir, forman un ángulo recto (θ = π/2), se dice que son [b]vectores ortogonales.[/b] Esta situación se denota como [b][i]A[/i] ⊥ [i]B[/i][/b]. Dos vectores serán ortogonales cuando su[b] producto escalar[/b] (también llamado producto punto y producto interno) es[b] cero[/b]:[br][br][i]A[/i] ⊥ [i]B[/i]            →         [i]A[/i] · [i]B [/i]= AxBx + AyBy + AzBz[br]O[br][i]A[/i] ⊥ [i]B[/i]            →         θ = π/2           →          [i]A[/i] ∙ [i]B [/i]= |[i]A[/i]| |[i]B[/i]| cosθ = 0[br][br]Ya que   cos (π/2) = 0.[br][br][i]Cuando dos vectores de[b] A[/b][/i][b] y [i]B[/i][/b][i][b] son ortogonales[/b], forman un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa es igual a la suma de los vectores.[/i]

[list=1][*]Determinar si los vectores [i]A[/i] = (1, 2) y [i]B[/i] = (-2, 1) son ortogonales.[/*][/list]Ambos serán ortogonales si su producto escalar es cero, es decir:[br][br][i]A[/i] · [i]B [/i]= AxBx + AyBy = 0[br]Como [i]A[/i] = (1, 2) y [i]B[/i] = (-2, 1) , entonces:[br][i]A[/i] · [i]B [/i]= (1)(-2) + (2)(1) = 0[br][br][b]Ambos vectores son ortogonales.[/b][br][br] 2. Determinar si los vectores [i]A[/i] = (2, 4, 5) y [i]B[/i] = (-2, 3, 7) son perpendiculares.[br]Ambos serán ortogonales si su producto escalar es cero, es decir:[br][br][i]A[/i] · [i]B [/i]= AxBx + AyBy + AzBz  = 0[br]Como [i]A[/i] = (2, 4, 5) y [i]B[/i] = (-2, 3, 7), entonces:[br][i]A[/i] · [i]B [/i]= (2)(-2) + (4)(3) + (5)(7) = -4 + 12 + 35 = 43[br][br][b]Ambos vectores no son ortogonales.[/b][br] [br] 3.Determinar si los vectores [i]A[/i] = (2, -3, -1) y [i]B[/i] = (-5, -10/3, 0)  son perpendiculares.[br]Ambos serán perpendiculares si el producto escalar de ambos es cero, es decir:[br][br][i]A[/i] · [i]B [/i]= AxBx + AyBy + AzBz  = 0[br]Por lo tanto:[br][i]A[/i] · [i]B [/i]= (2)(-5) + (-3)(-10/3) + (-1)(0) = -10 + 10 + 0 = 0[br][br][b]Ambos vectores son perpendiculares.[br][br][/b] 4. Dados los vectores [i]A[/i] = (2, a) y [i]B[/i] = (3, -2), calcular a para que ambos vectores sean ortogonales.[b][br][/b]Para que ambos vectores sean ortogonales el producto escalar de ambos debe ser cero, es decir:[br][br][i]A[/i] · [i]B [/i]= AxBx + AyBy = 0[br]Por lo tanto:[br][i]A[/i] · [i]B [/i]= (2)(3) + (a)(-2) = 0[br]6 – 2a = 0[br]6 = 2a[br]6/2 = a[br][b]a = 3[/b]