[b][i]Задача 1.[br]1) Три дороги – магистраль, шоссе и проселочная дорога – образуют треугольник АВС, в котором [img width=133,height=21]https://lh4.googleusercontent.com/_Bpkkv3oG4zNlH4n9pD6eVaR1Wb8WZOg1kFACC-luuJZoosvDVAYE-xAQUioKFYQTLvSINzYtk-FeaiWpNCM5ipj5iy4UVEAD-jCyC5y2rfXtn9qEn_YJ59WVe1Y71nOXmbabxgN[/img] и АВ = 2 км (см. рисунок). Какова длина отрезка АС?[br]2) в 12.00 нарушитель правил дорожного движения свернул в точке А с магистрали на шоссе и поехал в направлении перекрестка С со скоростью 140 км/ч. В то же время (в 12.00) из пункта В по проселочной дороге в сторону перекрестка С выехал инспектор дорожной полиции и достиг этого перекрестка через 35 секунд. Успел ли инспектор полиции к перекрестку раньше нарушителя? Обоснуйте свой ответ [br]с помощью вычислений.[br][img width=324,height=140]https://lh6.googleusercontent.com/L6eL2GH1jnoXymTISQhCtm0xonL5HkzX7Es-pWJqciFnqLlc4vlm8jJ7xorZJ2Z-neORrN5tAdgYpsMaYfIA-i9EF_SeQDJNSU7-2Kh-xEC07yjp5NhDMGPr0Stku8I3kCDfl8vw[/img][br][/i][/b]

[b]Решение: [br][/b]1) [math]\angle[/math]С = 180[math]^\circ[/math]-( [math]\angle[/math]А+[math]\angle[/math]В) = 180[math]^\circ[/math]-70[math]^\circ[/math] = 110[math]^\circ[/math][br]2) по т. Синусов: [math]\frac{АВ}{sin\gamma}=\frac{AC}{sin\beta}=\frac{2\cdot sin50^{\circ}}{sin110^{\circ}}=[/math][u][color=#0000ff]1,63 (км)[br][/color][/u]3) V=[math]\frac{S}{t}\Longrightarrow[/math] t=[math]\frac{S}{V}[/math]= [math]\frac{1.63}{140}\cdot60=0,7с[/math][br]0,7 с меньше 35 с [math]\longrightarrow[/math] нет, инспектор полиции не успел к перекрестку раньше нарушителя.

[b][i]Задача 2.[br]3. Диагональ АС параллелограмма АВCD равна 6,7 см, а сторона AD равна 5,4 см.[br]Угол ACB равен 102[img width=11,height=17]https://lh5.googleusercontent.com/ZdWf0jdkKM0v8VHCQY7nVFlNA76VpL76-z7xQpF-Q2D8Jq5u0WZeOOmSHxHXOHQUOs4KwB4jN8-nGY_DoHlAt6xUrbZPcOWhJo7Hw-47RMPpd9x0NATXGUafj-Uq3hic48rC2MPb[/img] . [br]1. Отметьте данные на рисунке.[br][img width=276,height=99]https://lh6.googleusercontent.com/B91wImJzqhy_did7z6uC2RbP7Z_iufiyO1iEpa8FHfoNav43gIheMU1SCKvBY2G4L5uUpFPIOfp1U_zQvmeYhAmDtAasPkS1ylrqrgLLeJllKa4uWVF7DUTmWffr-6AHR9VNyOZx[/img] [br]2. Вычислите периметр и площадь параллелограмма ABCD.  [br]3. Биссектриса угла ACB пересекает сторону AB параллелограмма в точке E. Вычислите длины отрезков AE и EB. [br]NB! Все конечные результаты округлите с точностью до десятых.  [/i][/b]

[b]Решение: [br][/b]1) по т. Косинусов: [math]АВ^2=АС^2+СВ^2-2АС\cdotВС\cdot cosACB=89\longrightarrow AB=\sqrt{89}=9.4[/math] (см)[br]2) по т. Синусов: [math]\frac{АВ}{sinACB}=\frac{AC}{sinB}\Longrightarrow sinB=\frac{AC\cdot sin102^\circ}{AB}=0.6972\longrightarrow\angle B=44.2^\circ[/math][br]3) P= (AB +BC)*2=(9.4+5.4)*2=[u][color=#0000ff]29.6 (см)[/color][/u][br]4) S= AB*CB*sin44.2[math]^\circ[/math]=[color=#0000ff][u]35.4 (см[/u][/color][math]^2[/math][color=#0000ff][u])[/u][/color][br]5)[math]\angle[/math]СЕВ =180[math]^\circ[/math]-([math]44,2^\circ+51^\circ[/math])= 84,8[math]^\circ[/math][br]6) по т. Синусов: [math]\frac{СВ}{sinCEB}=\frac{EB}{sinBCE}\Longrightarrow EB=\frac{5.4\cdot sin51^{\circ}}{sin84.8^{\circ}}=[/math][color=#0000ff][u]4,2(см)[/u][/color][br]7) АЕ=АВ-ЕВ= 9,4-4,2=[color=#0000ff][u]5,2 (см)[/u][/color]