El terme "elemental" ve de la facilitat amb la que es poden construir superfícies amb GeoGebra. Farem servir el comandament:[br][center][b]Superfície(Corba,Angle,Eix)[/b][/center][list=1][*]La [b][color=#38761D]corba[/color][/b] pot ser [u]una funció[/u] que haurem introduït pel teclat, [u]un polígon[/u] que podem construir amb les eines [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] i [icon]/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon], [u]una línia poligonal[/u] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polyline.png[/icon] que pot ser un segment si només dibuixem dos punts a la línia, [u]una circumferència[/u] que podem construir amb les eines [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon] i [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon] o [u]una cònica[/u] fent servir les eines [icon]/images/ggb/toolbar/mode_conic5.png[/icon] i [icon]/images/ggb/toolbar/mode_ellipse3.png[/icon]. El ventall de possibilitats es molt ampli com es pot veure. Els polígons de més tres costats s'han de dibuixar a sobre d'un pla que, en principi, seria el pla base.[/*][*] L'[b][color=#0000ff]angle[/color][/b] pot ser igual a 2pi (no cal fer servir el símbol), qualsevol altre valor o bé un punt lliscant [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon] que haurem definit com a angle o com a un nombre entre 0 i 2pi.[/*][*] L'[b][color=#980000]eix[/color][/b] pot ser [u]un dels tres eixos[/u], que introduirem amb les expressions EixX, EixY o EixZ, o bé [u]una recta[/u] que haurem construït amb l'eina [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] i que podem modificar fins i tot a l'espai.[/*][/list]En el cas de les funcions convindrà definir-ne el valor inicial i el valor final perquè no surti un nyap fent servir la instrucció: [b][color=#B45F06]Funció(Nom de la funció, Valor inicia, Valor final)[/color][/b]. Per a la superfície farem servir el nom d'aquest [i]tros[/i] de la funció.[br][br]El programa [color=#ff0000]no permet assenyalar una superfície amb el ratolí[/color] (de moment!) per la qual cosa haurem d'accedir a les [color=#BF9000][b]propietats de la superfície[/b][/color], amb el botó dret del ratolí a sobre del objecte a la finestra algebraica, per modificar-ne:[br][list=1][*]El [u]color[/u] i la [u]opacitat[/u].[br][/*][*]L'[u]estil[/u] i molt especialment el "[i]Gruix de Línia[/i]" (que fa que es vegin o no les corbes que defineixen les superfícies) i el "[i]Nivell de detall[/i]".[br][/*][*]La condició per mostrar l'objecte.[/*][*]...[/*][/list]També podem transformar la superfície mitjançant translacions, rotacions, simetries, etc. Haurem de fer servir els comandaments respectius i no les eines:[br][list][*][b]Translació[/b](Nom de la superfície,Vector)[/*][*][b]Rotació[/b](Nom de la superfície,Angle,Eix de Rotació)[/*][*][b]Simetria[/b](Nom de la superfície,Pla) tot i que no podem fer la simetria axial ni respecte d'un punt.[/*][*][b]Homotècia[/b](Nom de la superfície,Raó,Centre d'homotècia) on la raó pot ser un punt lliscant.[br][/*][/list]

En [url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Curves.html]aquest web[/url] podeu trobar un munt de corbes!

Una corba té com a expressió amb el GeoGebra:[br][center][color=#0000ff][b]Corba( Expressió,Expressió,Expressió,Variable,Des de,Fins a)[/b][/color][/center]En el cas de corbes en 2D no caldria la tercera component.[br]Ja hem vist que un segment es pot expressar com a una corba. Hi ha altres exemples molt senzills:[br][list][*]Corba(cos(t),0,sin(t),t,0,2pi): circumferència de radi 1 en el pla xOz i de centre l'origen de coordenades.[/*][*]Corba(2 cos(t),2 sin(t),t,t,0,2pi): una hèlix a partir d'una circumferència de radi 2 en el pla xOy.[/*][*]Corba(0,3 cos(t),2 sin(t),t,0,2pi): una el·lipse en el pla yOz de semi-eix major 3 i semi-eix menor 2.[/*][/list]Podeu afegir-hi totes les variants que vulgueu i anar provant.[br][br]Amb GeoGebra podem traslladar o rotar aquestes corbes amb els comandaments corresponents.[br]Recordem que si utilitzem les eines del programa per dibuixar còniques, no podem fer servir les equacions que apareixen a la finestra algebraica tot i que si podem conèixer les seves característiques com el centre, el focus, els semi-eixos, etc. Ara bé [color=#ff0000]només l'equació de la corba[/color] de la manera que ho hem dit serveix per a construir superfícies. [br]

En aquesta aplicació mostrem com es poden combinar diferents superfícies per mostrar objectes de la vida real. Tenim:[br][list][*]Dues superfícies amb [i]splines[/i], una d'elles per a la base del got.[/*][*]Dos cilindres (amb les seves corresponents superfícies cilíndriques)[/*][/list]La [i]spline[/i] que serveix per definir el contorn del got és una corba (amb un paràmetre que va de 0 a 1 (la construeix així el programa). La sintaxi és: [b][color=#980000]Spline({Llista de punts})[/color][/b].[u][br][br]El valor 0 correspon a la part superior del got i l'1 a l'inferior[/u] perquè la llista de punts que fem servir comença pel més alt. Suposem que el programa anomena "a" a la corba. El punt a(0) correspon a la paret superior del got i el punt a(1) a la part inferior.[br][br]Si volem posar aigua al got creem un punt lliscant (que hem anomenat "tt") que va de 0 a 1. El 0 correspon al got buit i l'1 al got ple. Com que no coincideix amb el que hem dit anteriorment haurem de fer un canvi de variable substituint t per [color=#980000][b]-t+1[/b][/color]. [br][br]Definim una nova corba: [b][color=#6d9eeb]Corba(a(-t+1),t,0,tt)[/color][/b]. Correspon a [color=#6d9eeb][b]la part del got amb aigua[/b][/color]. Comença al punt a(1) i acaba a a(-tt+1) on tt és el valor actual del punt lliscant. Si tt=1, el got estarà ple d'aigua.[br][br][color=#999999][b]La part[/b][/color] del got [b][color=#999999]on no hi ha aigu[/color][/b]a correspon a la corba: [color=#980000][b][color=#999999]Corba(a(-t+1),t,tt,1)[/color][/b][color=#000000]. Comença a a(-tt+1) i acaba a a(0). Si tt=0, el got estarà buit.[br][br]Tot seguit construïm les dues superfícies a partir de l'eix del got dibuixat en color vermell a partir de la fotografia.[br]Per als dos cilindres que hi ha al got:[br][/color][/color][list][*][color=#980000][color=#000000]Primer construïm les circumferències que són les bases dels cilindres utilitzant un comandament del GeoGebra molt útil per a construir circumferències a l'espai: [b]Circumferència(Eix,Punt)[/b]. Els punts són els que estan a sobre de les circumferències.[/color][/color][/*][*][color=#980000][color=#000000]Tot seguit construïm els cilindres amb el comandament: [b]Cilindre(Circumferència,Altura)[/b]. Per calcular l'altura utilitzarem els punts a sobre de la fotografia o bé farem una estimació en el cas de la base.[/color][/color][color=#980000][color=#000000][br][/color][/color][/*][/list][color=#980000][color=#000000]No és senzill però queda molt bé![br][/color][/color]