[br][justify][i]No mover los deslizadores k[sub]a[/sub], k[sub]b[/sub], k[sub]c[/sub] de los valores iniciales 1,1,0.[/i][/justify][justify][i]La función 1/x toma valor infinito en 0 y nos es [/i][i]imposible desarrollarla  en este punto. [/i][/justify][justify][i]Mercator trabaja con la serie 1/1+x, como equivalente a 1/x, sustituyendo x por x+1 es decir desplazando la función de manera que para x=0 tome el valor 1. [/i][/justify][i]Hacemos [/i][i]clic en “Mostrar hipérbola”. [/i][i]La función y=1/1+x es una hipérbola equilátera [/i][i]de asíntotas el eje x y la recta x=-1. [/i][justify][i]El cambio de variable permite dividir el numerador 1 entre el denominador 1+x , operando como lo haríamos dividiendo dos números. [/i][i]Obteniendo así la [/i][i]serie 1/1+x= 1-x+x[sup]2[/sup]-x[sup]3[/sup]+x[sup]4[/sup]+…..[/i][/justify][i]Hacer clic en “desarrollo en serie”. [/i][justify][i]En la hoja de trabajo podemos observar que [/i][i]para x=1 la serie toma alternativamente valor 1 [/i][i]o’ 0, según sea el ultimo termino del desarrollo de exponente par o [/i][i]impar. El valor de la función en ese punto es  1/1+1, ½. Vemos pues que la serie no es [/i][i]convergente para x=1 y su entorno de convergencia queda limitado por -1< x [/i][i]< 1.[/i][i] Comprobamos lo que hemos dicho de la [/i][i]simetría del entorno de convergencia respecto de 0. La serie  no pueden superar x=1 y para  x=-1  la [/i][i]función se hace infinita y no admite desarrollo. [/i][/justify][justify][i]Hacer clic en “serie integrada”[/i][/justify][justify][i]Obtenido el desarrollo de 1/1+x, Mercator lo integra termino a termino y obtiene el desarrollo de Log (1+x), [/i][/justify][center][i]Log ( x+1) = x- x[sup]2[/sup]/2+ x[sup]3[/sup]/3-….[br][/i][/center][justify][i]En la tabla de derivadas del capitulo 4.3 hemos [/i][i] definido que la derivada de log[sub]a[/sub] x =  k[sub]a[/sub] x[sup]-1[/sup], sustituyendo la variable x por x+1 tenemos log[sub]a[/sub] (x+1) =  k[sub]a[/sub] (x+1)[sup]-1[/sup]. Para las dos series obtenidas por Mercator vemos que k[sub]a[/sub]=1. [/i][/justify][justify][i]Para obtener el valor de a, es decir la base de la función logarítmica obtenida, hacemos clic en “mostrar funciónlogarítmica” y ajustamos su valor con el deslizador a. El valor de a es[br]aproximadamente 2,72.[/i][/justify][i]Movimiento [/i][i]del deslizador k[/i][justify][i]Moviendo k[sub]a[/sub] , desarrollamos la función y=k[sub]a[/sub]/1+x y obtenemos una serie integrada de valor[/i][/justify][center][i]Log ( x+1) =k[sub]a[/sub] [ x- x[sup]2[/sup]/2+ x[sup]3[/sup]/3-….][/i][/center][justify][i]Para obtener el valor de la base de la función logarítmica debemos ajustar el deslizador a. Por ejemplo para K[sub]a [/sub]=1,4 , la función logarítmica integral será:[/i][/justify][center][i]Log[sub]2[/sub] (1+x) = 1,4 [ x- x[sup]2[/sup]/2+ x[sup]3[/sup]/3-….][/i][/center][justify][i]Movimiento de k[sub]b[br][/sub][/i][i][br]Si movemos k[sub]b[/sub] el efecto obtenido es [/i][i]una traslación de la hipérbola según el eje x. [/i][i]La ecuación de la hipérbola pasa a ser y = k[sub]a[/sub][/i][i]/k[sub]b[/sub]+x.[br][/i][i]Podemos observar dos consecuencias:[/i][/justify][justify][i]1- La ampliación del entorno de convergencia a -k[sub]b[/sub] b.[/i][/justify][justify][i]2- Modificando Kc ajustamos el desarrollo de la serie integrada a la función logarítmica que se desplaza y mantiene la base obtenida para kb=1[br][/i][/justify]