Cálculo 1
Cálculo 1
Table of Contents
- 1. Límites y sus propiedades
- 1.1 Límites en forma gráfica y numérica
- 1.2 Definición formal de límite
- 1.3 Límites en forma analítica
- 1.4 Límites unilaterales
- 1.5 Límites al infinito y límites infinitos
- 1.6 Continuidad
- 2. Derivación
- 2.1 La derivada y el problema de la recta tangente
- 2.2 Reglas básicas de derivación.
- 2.3 Reglas del producto y el cociente.
- 2.4 Regla de la cadena.
- 2.5 Derivación implícita.
- 2.6 Derivadas de funciones inversas.
- 2.7 Razones de cambio relacionadas.
- Aplicaciones de la derivada
- Integración
1.1 Límites en forma gráfica y numérica
Introducción a la idea de límite
Dada la función [math]f(x)=\frac{x^3-1}{x-1}[/math], [math]x\ne1[/math].[br]¿Qué le suceden a los valores de [math]f(x)[/math] cuando [math]x[/math] se aproxima a [math]1[/math] por la izquierda? [br]¿Qué le suceden a los valores de [math]f(x)[/math] cuando [math]x[/math] se aproxima a [math]1[/math] por la derecha?[br]Veamos esto en una tabla de valores.
Estimación de un límite en forma numérica
Evalúe la función [math]f(x)=\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}[/math] en varios puntos cerca de[math]x=0[/math] y use los resultados para estimar el límite[br][center][math]\lim_{x\rightarrow0}\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}[/math][/center]
Tres funciones muy parecidas
Considere la función [math]f(x)=\frac{16-x^2}{4+x}[/math]. [br]¿Cuál es el dominio de [math]f[/math] ?[br]Observe lo que sucede en el applets cuando se hacen ligeras modificaciones a la función dada.
Límites que no existen
A continuación presentamos tres casos en los que el límite de una función no existe.[br]a. [math]\lim_{x\rightarrow0}\frac{\mid x\mid}{x}[/math] b. [math]\lim_{x\rightarrow2}\frac{1}{\left(x-2\right)^2}[/math] c. [math]\lim_{x\rightarrow0}sen\left(\frac{1}{x}\right)[/math]
Ejercicios de la sección 1.1
1. En cada caso complete la tabla y utilice el resultado para estimar el límite indicado.
Respuesta:
Respuesta:
Respuesta:
Respuesta:
2. Observe la gráfica y luego determine lo que se le pide.
1. [math]\lim_{x\rightarrow1^-}f(x)[/math] 7. [math]f(2)[/math] 14. [math]f(7)[/math][br][br]2. [math]\lim_{x\rightarrow1^+}f(x)[/math] 8. [math]\lim_{x\rightarrow2}f(x)[/math] 15. [math]\lim_{x\rightarrow7}f(x)[/math][br][br]3. [math]f(1)[/math] 9. [math]f(6)[/math] 16. [math]\lim_{x\rightarrow5}f(x)[/math][br][br]3. [math]\lim_{x\rightarrow1}f(x)[/math] 10. [math]\lim_{x\rightarrow6^-}f(x)[/math][br][br]4.[math]\lim_{x\rightarrow3^-}f(x)[/math] 11. [math]\lim_{x\rightarrow6^+}f(x)[/math][br][br]5. [math]\lim_{x\rightarrow3^+}f(x)[/math] 12. [math]\lim_{x\rightarrow6}f(x)[/math][br][br]6. [math]\lim_{x\rightarrow3}f(x)[/math] 13. [math]\lim_{x\rightarrow4}f(x)[/math]