[color=#9900ff][b]Ejercicio 17[/b] del [url=http://www.educa.jcyl.es/crol/es/repositorio-global/construcciones-geogebra]CURSO DE INICIACIÓN A GEOGEBRA[br][/url][/color][br]Primero de una serie de ejercicios vinculados entre sí, que toman como base el n° φ ([i]phi) [/i]y la temática [b]proporción áurea[br][br][/b]Se busca aquí dividir un segmento dado, de manera que los segmentos resultantes cumplan:[br]"La sección áurea de un segmento AB dado es otro segmento AF, fruto de su división, de tal manera que la relación entre el segmento mayor dado (AB) y el mediano resultante de la división (AF),  sea la misma que la relación entre el mediano (AF) el pequeño resultante (FB). ([i]El pequeño es al mediano lo mismo que el mediano al mayor[/i])."[br][table][tr][td]El método empleando regla y compás puede verse en la siguiente imagen[/td][td][img]https://www.geogebra.org/resource/ek4et7ed/O3dvPCps5HR2rLcj/material-ek4et7ed.gif[/img][/td][/tr][/table]

Tratamos de dividir un segmento de una longitud cualquiera en otros dos que estén en proporción áurea. Para ello dibujamos un triángulo rectángulo cuyos catetos tengan longitud [i]a[/i] y [i]a/2[/i]. [br][br][list=1][*]Usando [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] dibujamos un punto A.[/*][*]Con la herramienta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon] insertamos un deslizador de [i]Valor mínimo[/i] 1, [i]Valor máximo[/i] 10 e [i]Incremento [/i]1. Fijamos el valor en 7 con la herramienta [b]Elige y Mueve[/b]. [/*][*]En la barra de entrada escribimos [code](x(A), y(A) + a)[/code]. Ya tenemos el vértice B.[/*][*]En la barra de entrada escribimos [code](x(B) + a/2, y(B))[/code]. Ya tenemos el vértice C.[/*][*]Dibujamos el triángulo de vértices A, B y C con la herramienta [b]polígono [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][/b]. [br][/*][*]Usando [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon] trazamos la circunferencia [i]d[/i] con centro en C que pasa por B. [br][/*][*]Hallamos el punto de corte, D, de la hipotenusa del triángulo [i]ABC[/i] con la circunferencia [i]d[/i].[/*][*]Trazamos la circunferencia [i]e[/i] con centro en A que pasa por D empleando [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon]. [/*][*]Hallamos el punto de corte, E, del cateto [i]AB[/i] con la circunferencia [i]e[/i]. [/*][*]Los segmentos [i]AE[/i] y [i]BE[/i] están en [b]proporción áurea[/b]. Para comprobarlo insertamos un texto que calcule el cociente entre ambos segmentos... en el comando [i]Redondeo [/i]del menú [i]Configuración...[/i] seleccionamos 10 Lugares decimales y desplazamos el deslizador para ver que el cociente no cambia. [br][/*][/list]