Stelling van Pythagoras
Collectie interactieve GeoGebra bestanden ter illustratie van de stelling van Pythagoras. De bijhorende werkbladen voor de leerlingen worden beschikbaar gesteld via de online nascholingen van Mathelo [url]http://nascholing.mathelo.net[/url] Aan dit GeoGebraboek werden ook teksten en afbeeldingen toegevoegd.
Inhaltsverzeichnis
- Puzzel van Périgal
- Pythagoras (Perigal) puzzel
- Perigal puzzel versie 2
- Willekeurige driehoek
- a²+b² ? c²
- Rechthoekige driehoek
- a² + b² = ?
- Ook familie van Pythagoras
- Gelijkzijdige driehoek
- Halve cirkelschijven
- Trapezia
- Gelijkvormige figuren
- Figuren NIET gelijkvormig
- NIET gelijkvormige figuren
- Stelling Pythagoras bewijzen
- Pythagoras bewijs 1
- Bewijs van Bhaskara (1150)
- Bewijs van Garfield
- Bewijs van Euclides
Pythagoras (Perigal) puzzel
Open, na het doornemen van deze inleidende tekst hierondr het GeoGebra bestand “1Pythagoras_puzzel” [br][br]Gegeven is een rechthoekige driehoek ∆ ABC met als rechte hoek A.[br]Op de drie zijden van deze rechthoekige driehoek zijn drie vierkanten[br]geconstrueerd.[br]De lengten van de zijden van deze driehoek noteren wij met kleine letters:[br]|AB| = c , |AC| = b en |BC| = a. [br][br]Deze letters komen overeen met de naam van de[br]hoek die tegenover deze zijde staat.
Onderzoek het verband tussen de oppervlakten van de drie getekende vierkanten.[br][br]Probeer de 5 puzzelstukken I, II, III, IV, en V te verslepen zodanig dat het grote gele vierkant volledig gevuld is.[br][br]Jij kan de puzzelstukjes draaien met de (kleine) purperen hoekpunten en verschuiven met de groene (grote) hoekpunten.
a²+b² ? c²
Gegeven is een WILLEKEURIGE driehoek ∆ ABC[br]Het kwadraat van de lengte van een zijde van de driehoek kan men meetkundig[br]voorstellen als de oppervlakte van een vierkant waarvan de lengte van de zijden[br]even groot is als de lengte van de overeenkomstige zijde van de driehoek. [br][br]Op de drie zijden van deze driehoek zijn drie vierkanten geconstrueerd.[br][br]Jij kan de lengten van de rechthoekszijden van de driehoek wijzigen door het verslepen van de hoekpunten A, B en C van de driehoek.
a²+b² ? c²
Versleep één van de hoekpunten van de driehoek. [br][br]Onderzoek verschillende situaties, een mogelijk verband tussen a, b en c,[br][br]al naar gelang de hoek A een scherpe of stompe hoek is.
a² + b² = ?
Gegeven is een RECHTHOEKIGE ∆ ABC met als rechte hoek A.[br]De zijde a = |BC| noemt men de schuine zijde en de twee overige zijden b en c de rechthoekszijden.[br]Het kwadraat van de lengte van een zijde van de driehoek kan men meetkundig voorstellen als de oppervlakte van een vierkant waarvan de lengte van de zijden even groot is als de lengte van de overeenkomstige zijde van de driehoek. [br]Op de drie zijden van deze driehoek zijn opnieuw drie vierkanten geconstrueerd.
a² + b² = ?
Onderzoek opnieuw een mogelijk verband tussen de lengten van de drie zijden van de driehoek.
Gelijkzijdige driehoek
Onderzoek of de gevonden eigenschap ook geldig is indien men in plaats van vierkanten op de zijden andere meetkundige figuren construeert.[br][br]Het geval van een gelijkzijdige driehoek...
Gelijkzijdige driehoek
NIET gelijkvormige figuren
Onderzoek of het gevonden verband tussen de oppervlakten van de figuren[br]ook geldig is voor NIET-gelijkvormige figuren.