Actividades CAS para el aula. Ejemplos

Divisibilidad
1. Factoriza el número 3824 2. Calcula el cociente y el resto de la división de 7834 entre 457. 3. Es primo el número 239 y 23429 4. Calcula el número de divisores que tiene el número 548. 5. Calcula los divisores de 5328. 6. Calcula la suma de los divisores de 725. 7. Calcula el Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo de 28 y 62.
Polinomios
Asigna a las letras p y q los siguientes polinomios respectivamente.

P(x)=x4-9x3+26x2-24x y Q(x)= (x-2)2 (x3-1)

1. Factoriza el el polinomio P(x). 2. Desarrolla el polinomio Q(x). 3. Calcula el cociente y el resto de la división de P(x) entre Q(x). 4. Calcula el Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo de P(x) y Q(x). 5. Calcula el valor de P(x) en x=3.
Ecuaciones
1.Resuelve la ecuación x2 - x - 1=0 2. Resuelve la ecuación: (x2 -1)2(x-1)=2x+3 utilizando diferentes comandos y heramientas. 3. Resuelve la ecuación : (x2 -1)2(x-1)=2x+3 incluyendo la forma gráfica. 4. Resuelve la ecuación general de segundo grado.
Inecuaciones
1. Resuelve la inecuación 2x−7⩾−x+3 2. Resuelve la inecuación x3−3 x+7> x2−2 3. Resuelve las dos inecuaciones anteriores gráficamente.
Sistemas de ecuaciones
  1. Resuelve los siguientes sistemas analítica y geométricamente:
  2. Discute y resuelve el siguiente sistema
  3. Discute y resuelve el siguiente sistema para los distintos valores de m:
  4. Discute y resuelve según los valores de a:
Estudio de funciones
  1. Representa la recta y=mx+n y hazla variar gráficamente en función de la pendiente y la ordenada en el origen.
  2. Representa la parábola y= a(x-b)2+b y hazla variar en función de los valores a, b y c.
  3. Representa la función y hazla variar en función de los valores b y c.
  4. Representa las asíntotas.
  5. Haz un estudio rápido y global de la función f(x) = x3-3x2+x+3.
  6. Realiza el estudio de la función.
Derivadas
  1. Calcula la derivadas sucesivas de la función f(x) = x3-3x2+x+3.
  2. Calcula la recta tangente a la función anterior en un punto cualquiera A de la curva.
  3. Calcula los extremos relativos y los puntos de inflexión de la función anterior con la ayuda del cálculo de derivadas.
  4. Calcula la derivada de la función que estamos estudiando como lugar geométrico.
  5. Optimización. Aprovechando como hipotenusa una pared de 15 metros un pastor desea acotar una superficie triangular. ¿Qué medidas deberán tener los otros dos lados del triángulo (catetos) con objeto de obtener una superficie máxima?
Integrales
  1. Calcula la integral indefinida de la función f(x) = x sen(x)
  2. Calcula la integral definida de la función anterior en el intervalo [-5,5].
  3. Calcula la integral definida de la función f(x) = x sen(x) entre dos valores cualesquiera A y B.
  4. Calcula el área limitada por la funciones f(x) = x sen(x) y g(x) = x2 – 5x + 6 entre dos puntos de corte.
– J. Cayetano Rodríguez (Formación Instituto GeoGebra Extremeño)

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