[size=150][b]Jarak Antara Dua titik[br][/b]Jarak dua titik adalah panjang garis yang menghubungkan kedua titk tersebut. [br]Misalnya ada dua titik dalam ruang tiga dimensi yaitu [math]A=\left(x_1,y_1,z_1\right)[/math] dan [math]B=\left(x_2,y_{2,}z_2\right)[/math]. Dalam mencari jarak antara kedua titik yang panjangnya sudah diketahu, maka cara umum yang digunakan adalah dengan rumus jarak yang merupakan perluasan dari teorema pythagoras :[br][math]d=\sqrt{^{\left(x_2-x_1\right)2}+^{\left(y_2-y_1\right)2}+^{\left(z_2-z_1\right)2}}[/math][br]Dimana :[br][list][*]Selisih Koordinat pada sumbu x, y, dan z masing-masing dihitung dan dikuadratkan[/*][*]Hasilnya dijumlahkan dan dikuadratkan[/*][*]ini memberikan jarak garis lurus terpendek antara dua titik pada ruang[/*][/list][b]PEMBUKTIAN DENGAN GEOGEBRA [br][/b]Membuktikan ketentuan, Panjang Rusuk, Panjang Diagonal Bidang, dan Panjang Diagonal Ruang.[br]Jika diketahui suatu titik pada suatu bangun Dimensi 3 sehingga mendapatkan panjang rusuk dan dapat menentukan Panjang Diagonal Bidang dan Panjang Diagonal Ruang [br][br][b]KETENTUAN JARAK TITK KE TITK PADA BANGUN RUANG KUBUS[/b][br][list][*]Menentukan dari titik A ke B ditunjukkan oleh ruas garis AB adalah [color=#ff7700]Panjang Rusuk[/color][/*][*]jarak dari titk E ke G di tunjukkan oleh ruas garis EG adalah [color=#ff7700]Panjang Diagonal Didang/Sisi[/color][/*][*]jarak dari titik B ke H ditunjukkan oleh ruas garis BH adalah [color=#ff7700]Panjang Diagonal Ruang[/color][/*][/list]Panjang Rusuk = [math]s[/math][br]Panjang Diagonal Bidang / Sisi =[math]s\sqrt{2}[/math]Panjang Diagonal Ruang = [math]s\sqrt{3}[/math][br][b]Contohnya :[br][/b]Titik A (0,0,0) dan B (0,6,0), maka jarak antara kedua titik yaitu :[br][math]d=\sqrt{^{\left(0-0\right)2}+^{\left(6-0\right)2}+^{\left(0-0\right)2}}=\sqrt{0^2+6^2+0^2}=\sqrt{0+36+0}=\sqrt{36}=6[/math] [br][br][/size]

Membuktikan ketentuan, Panjang Rusuk, Panjang Diagonal Bidang, dan Panjang Diagonal Ruang.[br][list=1][*]Mencari Titik dengan menggunakan Solid di Cube, pada pembuktian diatas menggunakan titik di (0,0) dan (-6,0).[/*][*] Menentukan Panjang Rusuk, pada pembuktian diatas menentukan panjang rusuk dari titik A ke titik B dengan menggunakan Lines and Polygons di Segment sehingga membentuk panjang rusuk AB yaitu [math]6\left(s\right)[/math][/*][*]Menentukan Panjang Diagonal Bidang, pada pembuktian diatas menentukan panjang diagonal bidang pada titik E ke titik G dengan menggunakan Lines and polygons di segment sehingga membentuk panjang Bidang EG yaitu [math]8,49\Longrightarrow6\sqrt{2}=8,485\approx8,49[/math], [math]s\sqrt{2}[/math][/*][*]Menentukan Panjang Diagonal Ruang, pada pembuktian diatas menentukan panjang diagonal ruang pada titik C ke titik E dengan menggunakan Lines Polygons di segment sehingga membentuk panjang bidang CE yaitu [math]10,39\Longrightarrow6\sqrt{3}=10,392=10,39[/math], [math]s\sqrt{3}[/math][br][/*][/list][br]Kesimpulan :[br]Jadi pada pembuktian diatas terbukti bahwa panjang rusuk yaitu [math]\left(s\right)[/math], panjang dari diagonal bidang yaitu Panjang Rusuk akar dua [math]\left(s\sqrt{2}\right)[/math], dan panjang diagonal ruang yaitu panjang rusuk akar tiga [math]\left(s\sqrt{3}\right)[/math]