On représente, pour un paramètre [math]\lambda[/math] donné, l'image par l'application [math]z\mapsto\exp(\lambda z)[/math] de trois carrés quadrillés, [math]\textcolor{green}{[-1,1]\times[-i,i]}[/math], [math]\textcolor{blue}{[-1,1]\times[i,2i]}[/math] et [math]\textcolor{red}{[1,2]\times[-i,i]}[/math].

On peut modifier le paramètre [math]\lambda[/math] et voir par exemple que pour [math]\lambda=\frac\pi 2[/math], le carré bleu se referme avec le carré vert, que pour [math]\lambda=\pi[/math], ils se superposent, car la fonction exponentielle est 2iπ périodique: [math]\exp(2i\pi z)=\exp\bigl(2i\pi (z+1)\bigr)[/math]. On peut aussi observer que pour [math]\lambda[/math] petit, les carrelages sont peu déformés autour du point d'affixe 1, [br][math]\exp(\lambda z)=1+\lambda z+o(\lambda z)[/math].