[size=100][size=150]Un poligono è [b]circoscritto [/b]a una circonferenza se tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza. A sua volta, la [b]circonferenza è inscritta[/b] nel poligono.[/size][/size]
[list=1][*]Seleziona un punto esterno alla circonferenza.[/*][*]Con lo strumento "[b]Tangenti[/b]" costruisci le rette passanti per quel punto e tangenti alla circonferenza.[/*][*]Su [b]una sola[/b] delle due rette tangenti, seleziona un secondo punto dalla parte opposta del precedente punto rispetto al punto di tangenza.[/*][*][color=#ff0000]A partire da questo punto ripeti le operazioni 2., 3. e 4. per un certo numero di volte (non più di cinque)[/color][/*][*]Interseca ultima tangente trovata con la prima del primo punto sulla quale non hai selezionato il secondo punto.[/*][*]Con lo strumento "[b]Poligono[/b]" unisci i punti trovati in ordine in senso orario.[/*][*]Con lo strumento "[b]Mostra/Nascondi oggetto[/b]" nascondi le rette tangenti trovate nei vari passaggi precedenti.[/*][*]Con lo strumento "[b]Bisettrici[/b]" costruisci le bisettrici degli angoli interni del poligono selezionando tre vertici successivi.[/*][*]Rispondi ai Quesiti.[/*][/list]
Cosa osservi dalla costruzione fatta?
Che tutte le bisettrici degli angoli interni al poligono circoscritto passano per il centro della circonferenza
Come ti spieghi la risposta del Quesito 1?
In virtù del Teorema della bisettrice di un angolo come luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dai lati dell'angolo. Il centro della circonferenza è equidistante da tutti i lati del poligono, quindi appartiene a tutte le bisettrici degli angoli interni, ovvero ne è il punto d'intersezione.
Hai già visto una situazione analoga in passato relativamente alla circonferenza?
Nella seconda tesi del Teorema delle rette tangenti ad una circonferenza passanti per un punto esterno ad esso, dove la retta che unisce il punto ed il centro della circonferenza risulta essere la bisettrice dell'angolo formato dalle due rette tangenti.
Ritieni che quello che hai trovato sia una condizione necessaria e sufficiente?
Si; in particolare si tratta della [b]condizione necessaria e sufficiente di circoscrivibilità[/b] di un poligono in una circonferenza.[br][br][color=#0000ff][size=150]Un poligono è [b]circoscrivibile [/b]a una circonferenza se e solo se le bisettrici dei suoi angoli si incontrano tutte in un solo punto, che è il [b]centro [/b]della circonferenza inscritta.[/size][/color]