Llamaremos anamorfosis a las transformaciones que distorsionan las figuras para que solo se vean correctamente desde un punto de vista específico, ya sea al observar desde un ángulo concreto o utilizando un dispositivo como un espejo, que puede ser recto o curvo.[br][list][*]En el siguiente applet veremos algunas posibilidades, que crean el efecto de "estirar" (o incluso retorcer) un cuadrado, junto con el resultado que se obtendría en una figura dibujado sobre él.[/*][*]La figura inicial se muestra a la izquierda y su transformación a la derecha. [/*][*]Podemos elegir entre transformación recta o curva. [/*][*]Vamos a interactuar un poco con la actividad, para ver diferentes efectos y después describiremos la transformación y propondremos algunas actividades.[/*][*]Podemos elegir en qué tipo de figura transformar nuestro cuadrado. En este caso, el resultado será un cuadrilátero. Si intercambiamos el orden de los vértices, se permite "retorcer" la figura.[/*][*]Pulsando en el punto naranja, harás que se mueva automáticamente. Se muestra la imagen del punto por la transformación.[/*][/list]

Utiliza una rejilla similar a la que hemos creado en el applet para, [b]en papel[/b], dibujar a mano la transformación de una figura. Por ejemplo, de una circunferencia (no hay problema si te guías por el resultado que el applet te ofrece).[br]La rejilla te será útil para ver qué trazos deben pasar por cada zona. Pero fíjate bien primero en varios ejemplos tomados del applet, para ver cómo se hace.[br][br]Para crear la rejilla, dibuja primero el cuadrilátero que será la imagen. Luego divide los lados en partes iguales (puedes usar la regla) y traza los segmentos de la rejilla uniendo las divisiones que se corresponden.[br][list][*]Puedes guiarte por las del applet para ver cómo debería quedar. [/*][*]Si lo ves complicado, utiliza una captura de pantalla en la que no se muestre la figura e imprímela.[/*][/list]En el caso de la transformación curva, habrá que utilizar el compás para trazar los arcos. Por comodidad, podemos situar el centro de la transformación alineado con los lados de la figura transformada, pues así los límites de los arcos formarán líneas rectas, en lugar de una figura con forma de tonel (haz la prueba en el applet).

Vamos a dar una fórmula matemática para esta transformación, estableciendo cuál debe ser la imagen de cada componente, con una función de la forma f(x,y)=(f(x,y),g(x,y)).[br]Para ello, observemos en primer lugar qué es lo que pretende conseguir. Razonaremos en el caso de transformaciones rectas. [br]Las rectas horizontales y verticales deben transformarse en líneas rectas.[list][*]Para que la restricción de f y g a cualquier valor constante de x o de y sea la ecuación de una recta, deben poder expresarse de la forma[/*][*]f(x,y)=f1+f2x+f3y+f4xy[br]g(x,y)=g1+g2x+g3y+g4xy[/*][*]Tenemos pues que fijar los valores para esos 8 números f1, f2, f3, f4, g1, g2, g3 y g4.[/*][*]Estableciendo los valores de las imágenes de los vértices del cuadrado unidad, cuatro puntos con dos coordenadas (en total 8 condiciones), se obtienen directamente las expresiones para esos 8 números.[/*][/list]Sustituyendo e igualando se tiene:[br][list][*]f(0,0)=(a1,a2), así que f1=a1, g1=a1[/*][*]f(1,0)=(b1,b2), así que f2=b1-a1, g2=b2-a2[/*][*]f(0,1)=(c1,c2), así que f3=c1-a1, g3=c2-a2[/*][*]f(1,1)=(d1,d2), así que f4=d1-c1-b1+a1, g4=d2-c2-b2+a2.[/*][/list]Y por tanto, tenemos ya la expresión de nuestra función. Así es como la hemos programado en el applet anterior.[br]En el caso de transformaciones curvas, razonamos de forma similar, pero utilizando el ángulo y el radio, que se irán transformando en los de los correspondientes puntos, de forma lineal. Esto provocará que cuando los lados no estén alineados con el centro de las circunferencias, el resultado resulte una figura algo abombada. Podemos elegir esta opción marcando la casilla "Foco auto", que elegirá el centro de las circunferencias de manera que esté alineado con dos de los lados.

Probando algunos ejemplos, vemos que las [b]circunferencias [/b]no siempre se transforman en circunferencias. De hecho, tan solo lo hacen cuando la transformación es en un [b]cuadrado[/b].[br][list][*]Cuando la transformación del cuadrado unidad es en un [b]romboide[/b] (incluyendo al [b]rectángulo [/b]y al [b]rombo[/b]), entonces la imagen de la circunferencia es una [b]elipse[/b]. [/*][*]Si la transformación del cuadrado unidad es un rombo, los ejes de la elipse en que se transforma la circunferencia centrada en el cuadrado resultan precisamente las diagonales del rombo.[/*][*]Si la transformación del cuadrado unidad es un rectángulo, la longitud de los semiejes de las elipses en que se transforman las circunferencias se obtienen multiplicando el radio de la circunferencia por la de los lados.[br]Además, la circunferencia centrada en el cuadrado y tangente a él tiene como imagen la elipse centrada en el rectángulo cuyos ejes son las mediatrices de sus lados.[/*][/list]