[justify]Nesta atividade utilizaremos a semelhança de triângulos para determinar relações (fórmulas) entre medidas de um triângulo retângulo.[br]Observe os triângulos semelhantes abaixo e identifique os pares de lados homólogos (correspondentes).[br]Clique nas caixas brancas e conheça as relações que deduziremos nesta atividade. [br][/justify]
[justify]Nos exercícios 1, 2, 3 e 4, utilizaremos a semelhança de triângulos para deduzir relações entre as medidas dos lados, altura e projeções de um triângulo retângulo. Construa as figuras acima em uma folha e utilize as conclusões dos exercícios para fazer um resumo. [/justify]
1. Da semelhança [math]\Delta ABC\sim\Delta EAC[/math], pode-se concluir que:[br] [math]\frac{b}{a}=\frac{?}{b}\Longrightarrow b^2=a\cdot?[/math] [br]Que letras devemos colocar no lugar das interrogações?
[math]\frac{b}{a}=\frac{m}{b}\Longrightarrow b^2=am[/math], ou seja:[br][br]"O quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela sua projeção".
2. Da semelhança entre os triângulos ABC e EBA, pode se concluir que: [br] [math]\frac{c}{a}=\frac{n}{?}\Longrightarrow?=an[/math] [br]Que letras devemos colocar no lugar das interrogações?
[math]\frac{c}{a}=\frac{n}{c}\Longrightarrow c^2=an[/math] , ou seja, [br]"O quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida de hipotenusa pela sua projeção".
3. Da semelhança [math]\Delta ACE\sim\Delta BEA[/math], pode-se concluir que:[br] [math]\frac{h}{?}=\frac{n}{h}\Longrightarrow h^2=?\cdot n[/math] [br]Que letras devemos colocar no lugar das interrogações?
[math]\frac{h}{m}=\frac{n}{h}\Longrightarrow h^2=mn[/math]
4. Da semelhança entre os triângulos BCA e ACE, pode-se concluir que: [br] [math]\frac{c}{a}=\frac{?}{b}\Longrightarrow bc=a\cdot?[/math][br]Que letras devemos colocar no lugar das interrogações?
[math]\frac{c}{a}=\frac{h}{b}\Longrightarrow bc=ah[/math]
A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma das projeções[br]mede 9 cm. Calcular a medida dos catetos desse triângulo. Faça uma figura.[br][br]
As medidas dos catetos são 15 e 20 cm.
Um triângulo ABC é retângulo em A e as medidas das projeções ortogonais dos catetos AB e AC[br]sobre a hipotenusa medem 18 e 32 centímetros. Qual a soma das medidas dos catetos e da altura[br]relativa à hipotenusa do triângulo? Faça uma figura.
Uma estação de tratamento de água (ETA) localiza-se a 600 m de uma estrada reta. Uma estação de rádio localiza-se nessa mesma estrada, a 1000 m da ETA. Pretende-se construir um restaurante, na estrada, que fique à mesma distância das duas estações. Qual a distância do restaurante a cada uma das estações? [br]