Le volume d'un verre peut être simulé en faisant tourner la fonction [math]f\left(x\right)=\frac{x^4}{25}[/math] ([i]x[/i], [i]f(x)[/i] en cm) autour de l'axe des ordonnées. L'activité présentée ici vous permettra d'estimer la hauteur du verre dont le volume est de 500 ml.[br][br]Explorez la construction ci-dessous, puis, faites-là à votre tour dans l'application [i]Calcul formel[/i] de la [i][url=https://www.geogebra.org/calculator]Calculatrice Graphique Suite[/url][/i] de [i]GeoGebra[/i].[br][br][b]Conseil:[/b] Utilisez la formule [math]\pi\cdot\int_a^b\left(f^{^{-1}}\left(x\right)\right)^2dx[/math] pour calculer le volume de révolution autour de l'axe de y de la partie de [i]f(x)[/i] se trouvant dans l'intervalle [i][a, b] pour y.[/i]

[table][tr][td]1.[/td][td]Saisissez la fonction [math]f\left(x\right)=\frac{1}{25}\cdot x^4[/math] dans le [i]champ de saisie[/i] puis faites [b]Entrée[/b].[/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b]Remarque:[/b] Le graphique de [i]f(x)[/i] s'affiche automatiquement dans la [i]fenêtre Graphique.[/i][/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Calculez l'inverse de [i]f(x)[/i] en utilisant la commande [math]Inverser(f)[/math].[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Cliquez sur le bouton pour afficher le [i]menu contextuel[/i] au bout de la ligne de l'inverse de [i]f(x)[/i] et sélectionnez [i]Nommer[/i]. La fonction inverse se nommera alors [math]g\left(x\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Écrivez la formule présentée dans la construction ci-dessus pour calculez le volume de révolution autour de l'axe des y de [i]f(x)[/i], dans l'intervalle, pour y, de [i][0,h][/i], où [i]h[/i] est la hauteur du verre. [/td][/tr][tr][td][/td][td]Saisissez la commande [math]a=\pi\cdot Intégrale\left(g^2,0,h\right)[/math] dans le [i]champ de saisie[/i] puis faites [b]Entrée[/b].[/td][/tr][tr][td]5.[/td][td]Étant donnée que le volume doit être de 500 ml, résolvez l'équation [math]\pi\cdot Intégrale\left(g^2,0,h\right)=500[/math].[/td][/tr][tr][td][/td][td]Utilisez le nom de l'intégrale et écrivez la commande [math]Solutions\left(a=500\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td]Cliquez sur le bouton de [i]basculement numérique[/i] [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/6/66/Numeric_toggle_button.png/24px-Numeric_toggle_button.png[/img] pour affichez la réponse en format décimal. La hauteur du verre devrait être d'environ 13.16 cm.[/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Remarque:[/b] C'est possible d'entrer plusieurs formules sur la même ligne. Par exemple, les étapes 4 et 5 peuvent être combinées en entrant la commande [math]Solutions\left(Intégrale\left(g^2,0,h\right)=500\right)[/math]. Vous verrez également que la[i] Calculatrice Formelle [/i]de[i] GeoGebra [/i]ajoute automatique une parenthèse droite ) lorsque vous écrivez une parenthèse gauche. ([/td][/tr][/table]